MATLAB程序
% 初始化参数
n_iter = 100; %计算连续n_iter个时刻
sz = [n_iter, 1]; %一个1*2矩阵 [100 1]
x = 24; % 温度的真实值
Q = 4e-4; % 对温度预测值的方差
R = 0.25; % 测量方差，反应温度计的测量精度
T_start = 23.5; %温度初始估计值
delta_start = 1; %温度初始估计方差
z = x + sqrt(R)*randn(sz); %randn()是均值为0、方差为1的标准正态分布 https://blog.csdn.net/qq_40456829/article/details/94739893
% z是温度计的测量结果，在真实值的基础上加上了方差为0.25的高斯噪声。
% 初始化数组
state_kalman=zeros(sz);
% 对温度的估计值。即在k时刻，结合温度计当前测量值与k-1时刻预测值，得到的最终估计值
variance_kalman=zeros(sz); % 估计值的方差
state_pre=zeros(sz); % 对温度的预测
variance_pre=zeros(sz); % 预测值的方差
K=zeros(sz); % 卡尔曼增益
state_kalman(1) = T_start; %温度估计值初始化
variance_kalman(1) =delta_start; %估计值方差初始化
%
%开始迭代计算
for k = 2:n_iter
state_pre(k) = state_kalman(k-1);
%用上一时刻的最优估计值来作为对当前时刻的温度的预测
variance_pre(k) = variance_kalman(k-1)+Q;
%预测的方差为上一时刻温度最优估计值的方差与高斯噪声方差之和
%
%计算卡尔曼增益
K(k) = variance_pre(k)/( variance_pre(k)+R );
%
%结合当前时刻温度计的测量值，对上一时刻的预测进行校正，得到校正后的最优估计。由于是直接测量，故C为1.
state_kalman(k) = state_pre(k)+K(k)*(z(k)-state_pre(k));
variance_kalman(k) = (1-K(k))*variance_pre(k);
%计算最终估计值的方差用于下一次迭代
end
%绘图相关。。。。。
FontSize=14;
LineWidth=3;
figure();
plot(z,'k+'); %画出温度计的测量值
hold on;
plot(state_kalman,'b-','LineWidth',LineWidth) %画出最优估计值
hold on;
plot(x*ones(sz),'g-','LineWidth',LineWidth); %画出真实值
legend('温度测量值', 'Kalman估计值', '真实值');
xl=xlabel('时间(分钟)');
yl=ylabel('温度');
set(xl,'fontsize',FontSize);
set(yl,'fontsize',FontSize);
hold off;
set(gca,'FontSize',FontSize);
figure();
valid_iter = [2:n_iter]; % variance_pre not valid at step 1
plot(valid_iter,variance_kalman([valid_iter]),'LineWidth',LineWidth); %画出最优估计值的方差
legend('Kalman估计的误差估计');
xl=xlabel('时间(分钟)');
yl=ylabel('℃^2');
set(xl,'fontsize',FontSize);
set(yl,'fontsize',FontSize);
set(gca,'FontSize',FontSize);
注：程序不是自写，忘记是来自哪篇文章了
