二、阿基米德优化算法简介
在标准AOA中，通过转移因子(TF)控制个体间碰撞和平衡状态之间的切换(即算法从全局探索切换到局部开发的过程)获得优化问题的解，其中定义如下：
式中：t表示当前迭代次数；tmax迭代次数。
在初始化阶段，AOA初始化个体的密度(den)、体积(vol)、加速度(acc)，在此步骤中，AOA评估初始化种群，选出当前最优适应度个体位置(xbest)、最优密度(den)、最优体积(vol)、最优加速度(acc)，以此用来对下一代密度、体积和加速度的更新。
当TF≤0.5时，算法进行全局搜索，个体的加速度更新方式如下：
当TF>0.5时，算法处于局部开发阶段，此时个体加速度更新公式为：
通过公式(5)对加速度进行标准化处理，用来进行个体位置更新。
式中：u和l为常数。
在全局搜索阶段，碰撞个体的位置更新公式如下：
在局部开发阶段，个体的位置更新公式为：
式中：xbest表示全局最优个体，C2为常数，T=C3×TF，C3为常数。F是改变个体移动方向的标志，用于决定个体位置更新的方向，定义如下：
式中：p=2×rand-C4，C4为常数。
三、部分源代码
clc;clear all;
close all
fobj = @sumsqu;nvar=30;
lb=-10;
ub=10;
Materials_no=30;
Max_iter=1000;
dim=10;
% C3=2;C4=.5; %cec and engineering problems
C3=1;C4=2; %standard Optimization functions
[Xbest, Scorebest,Convergence_curve]=AOA(Materials_no,Max_iter,fobj, dim,lb,ub,C3,C4);
figure,semilogy(Convergence_curve,'r')
xlim([0 1000]);
function [Xbest, Scorebest,Convergence_curve] = AOA(Materials_no,Max_iter,fobj, dim,lb,ub,C3,C4)
% Initialization
C1=2;C2=6;
u=.9;l=.1; %paramters in Eq. (12)
X=lb+rand(Materials_no,dim)*(ub-lb);%initial positions Eq. (4)
den=rand(Materials_no,dim); % Eq. (5)
vol=rand(Materials_no,dim);
acc=lb+rand(Materials_no,dim)*(ub-lb);% Eq. (6)
for i=1:Materials_no
Y(i)=fobj(X(i,:));
end
[Scorebest, Score_index] = min(Y);
Xbest = X(Score_index,:);
den_best=den(Score_index,:);
vol_best=vol(Score_index,:);
acc_best=acc(Score_index,:);
acc_norm=acc;
for t = 1:Max_iter
TF=exp(((t-Max_iter)/(Max_iter))); % Eq. (8)
if TF>1
TF=1;
end
d=exp((Max_iter-t)/Max_iter)-(t/Max_iter); % Eq. (9)
acc=acc_norm;
r=rand();
for i=1:Materials_no
den(i,:)=den(i,:)+r*(den_best-den(i,:)); % Eq. (7)
vol(i,:)=vol(i,:)+r*(vol_best-vol(i,:));
if TF<.45%collision
mr=randi(Materials_no);
acc_temp(i,:)=(den(mr,:)+(vol(mr,:).*acc(mr,:)))./(rand*den(i,:).*vol(i,:)); % Eq. (10)
else
acc_temp(i,:)=(den_best+(vol_best.*acc_best))./(rand*den(i,:).*vol(i,:)); % Eq. (11)
end
end
acc_norm=((u*(acc_temp-min(acc_temp(:))))./(max(acc_temp(:))-min(acc_temp(:))))+l; % Eq. (12)
for i=1:Materials_no
if TF<.4
for j=1:size(X,2)
mrand=randi(Materials_no);
Xnew(i,j)=X(i,j)+C1*rand*acc_norm(i,j).*(X(mrand,j)-X(i,j))*d; % Eq. (13)
end
else
for j=1:size(X,2)
p=2*rand-C4; % Eq. (15)
T=C3*TF;
if T>1
T=1;
end
if p<.5
Xnew(i,j)=Xbest(j)+C2*rand*acc_norm(i,j).*(T*Xbest(j)-X(i,j))*d; % Eq. (14)
else
Xnew(i,j)=Xbest(j)-C2*rand*acc_norm(i,j).*(T*Xbest(j)-X(i,j))*d;
end
end
end
end
Xnew=fun_checkpositions(dim,Xnew,Materials_no,lb,ub);
for i=1:Materials_no
v=fobj( Xnew(i,:));
if v<Y(i)
X(i,:)=Xnew(i,:);
Y (i)=v;
end
end
[var_Ybest,var_index] = min(Y);
Convergence_curve(t)=var_Ybest;
if var_Ybest<Scorebest
Scorebest=var_Ybest;
Score_index=var_index;
Xbest = X(var_index,:);
den_best=den(Score_index,:);
vol_best=vol(Score_index,:);
acc_best=acc_norm(Score_index,:);
end
end
end
function vec_pos=fun_checkpositions(dim,vec_pos,var_no_group,lb,ub)
Lb=lb*ones(1,dim);
Ub=ub*ones(1,dim);
for i=1:var_no_group
isBelow1 = vec_pos(i,:) < Lb;
isAboveMax = (vec_pos(i,:) > Ub);
if isBelow1 == true
vec_pos(i,:) =Lb;
elseif find(isAboveMax== true)
vec_pos(i,:) = Ub;
end
end
end
四、运行结果
