算法很美（如何找数组中唯一成对的那个数）
异或^
A^A=0
A^0=A
A^A ^B=B
交换律：A^B ^C=A ^C ^B
结合律：A^B ^C=A ^(B ^C)
题目:
1-1000这1000个数放在含有1001个元素的数组中，只有唯一的一个元素值重复，其他均只出现一次。每个数组元素只能访问一次，设计一个算法，将他找出来；不用辅助存储空间，能否设计一个算法实现？
刚开始的想法是，直接排序，然后相邻的元素进行对比不就好了？
但后来发现没有这么简单，题目要求，每个数组元素只能访问一次。
错误代码：
import java.util.Arrays;
import java.util.Random;
public class Main {
public static void main(String[] args) {//错误示例
int N=1001;
int[] a=new int[N];
for(int i=0;i<a.length-1;i++){
a[i]=i+1;
}
//最后一个数是随机数
a[a.length-1]=new Random().nextInt(N-1)+1;
search(a);
}
private static int search(int[] a){
Arrays.sort(a);
for(int i:a){
System.out.print(i+" ");
}
int tag=a[0];
for(int i=0;i<a.length-1;i++){
if(a[i]==a[i+1]){
tag=a[i];
}
}
System.out.println("\n" +tag);
return tag;
}
}
正确思路：1.先建立一个1001大小的数组 2.将1-1000的数字填充进数组中
3.在随机产生一个1-1000的随机数 4.利用异或原理
先用1…k…k.1000异或，然后再和(1^…k…1000)异或，我们发现，有3个K，其他元素只有2个，那么两个的元素都被异或约掉了，那么只剩下最后一个元素，也就是我们所求的K（巧妙呀！哈哈）
import java.util.*;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int N=1001;
int []arr =new int[N];
// 前N-1位为从1到N-1
for(int i=0;i<N-1;i++){
arr[i]=i+1;
}
// 第N位为随机产生的一个1到N-1的数字
arr[N-1]=new Random().nextInt(N-1)+1;
for(int i=0;i<N;i++){
System.out.print(" "+arr[i]);
}
// 利用异或运算
int x=0;
for(int i=1;i<N;i++){
x=x^i;
}
for(int i=0;i<arr.length;i++){
x=x^arr[i];
}
System.out.println("\n唯一成对的那个数是："+x);
}
}
方法二：开辟辅助空间，进行暴力破解
思路：原数组中每出现一个值，就对该值为下标的辅助数组值加一；辅助数组的意思就是记录值为下标的数字出现了几次。
代码:
import java.util.*;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int N=1001;
int []arr =new int[N];
// 前N-1位为从1到N-1
for(int i=0;i<N-1;i++)
{
arr[i]=i+1;
}
// 第N位为随机产生的一个1到N-1的数字
arr[N-1]=new Random().nextInt(N-1)+1;
for(int i=0;i<N;i++)
{
System.out.print(" "+arr[i]);
}
// 方法二：开辟辅助空间，进行暴力破解
int []b=new int[N];
for(int i=0;i<N;i++)
{
b[arr[i]]++;
}
for(int i=0;i<N;i++)
{
if(b[i]==2)
{
System.out.println("\n唯一成对的数是"+i);
}
}
}
}
