找出2n+1个数中不成对的那个

问题定义：有2n+1个数，只有一个单着，别的都是成对的，找出这个单着的数。比如：2 1 3 2 1。3是答案。

思路一：暴力搜索——每个数都和其他数比较，找不到相同的，就得到了结果。时间复杂度为o(n²)

思路二：排序搜索——先给序列排个序，之后从前往后一对一对的找，直到不是成对的为止。时间复杂度，怎么也得o(nlgn)

思路三：异或计算，一趟搞定。时间复杂度o(n)

直接看思路三：
原理：异或操作（^）——（对于位操作）相同为0，相异为1.比如：1^0 = 1, 1 ^1=0

这样：

• 两个相同的数异或就为0
• 任何数和0异或为自己（转化到位。1^0 = 1, 0 ^0=0）

例如：5 ^ 5 = 0

      5 ^ 0 = 5

 

对于本题：2 1 3 2 1，都异或一下：相同的（2^2,1^1） 为0，剩下的3和0异或为自身3。(注：异或具有交换律)

参考代码：

#include <stdio.h>
int main()
{
      int a[5] = {2, 1, 3, 2, 1};
      int aim = a[0];
      for(i = 1; i < 5; i++)
       {
            aim = aim ^ a[i];
        }
        printf("Result:", aim);
        return 0;
}

异或在这方面挺好，再来个应用：

不用第三个数直接交换两个数：

#include <stdio.h>
void swap(int *a, int *b)
{
    *a = *a ^ *b;
    *b = *a ^ *b;
    *a = *a ^ *b;
}
int main()
{
    int a=3, b=5;
    swap(&a, &b);
    printf("%d\n%d", a, b);
    return 0;
}

当然完成这个题目还可以用同样的思维：

#include <stdio.h>
void swap(int *a, int *b)
{
    *a = *a + *b;
    *b = *a - *b;
    *a = *a - *b;
}
int main()
{
    int a=3, b=5;
    swap(&a, &b);
    printf("%d\n%d", a, b);
    return 0;
}