1.3 信号的运算
1.3.1 信号的加减乘运算
f
1
(
⋅
)
f_1(·)
f1(⋅)和
f
2
(
⋅
)
f2(·)
f2(⋅)的加减乘指同一时刻两信号之值对应加减乘 。(.）可以是
k
k
k或
t
t
t。
f
1
(
k
)
=
{
2
,
k
=
−
1
3
,
k
=
0
6
,
k
=
1
0
,
k
其他
f
2
(
k
)
=
{
3
,
k
=
0
2
,
k
=
1
4
,
k
=
2
0
,
k
其他
f_{1}(k)=\left\{\begin{array}{l}2, k=-1 \\3, k=0 \\6, k=1 \\0, k \text { 其他 }\end{array} \quad f_{2}(k)=\left\{\begin{array}{l}3, k=0 \\2, k=1 \\4, k=2 \\0, k \text { 其他 }\end{array}\right.\right.
f1(k)=⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧2,k=−13,k=06,k=10,k 其他 f2(k)=⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧3,k=02,k=14,k=20,k 其他
f 1 ( k ) + f 2 ( k ) = { 2 , k = − 1 6 , k = 0 8 , k = 1 4 , k = 2 0 , k 其他 f 1 ( k ) × f 2 ( k ) = { 9 , k = 0 12 , k = 1 0 , k 其他 f_{1}(k)+f_{2}(k)=\left\{\begin{array}{ll}2, & k=-1 \\6, & k=0 \\8, & k=1 \\4, & k=2 \\0, & k \text { 其他 }\end{array} \quad f_{1}(k) \times f_{2}(k)=\left\{\begin{array}{c}9, k=0 \\12, k=1 \\0, k \text { 其他 }\end{array}\right.\right. f1(k)+f2(k)=⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧2,6,8,4,0,k=−1k=0k=1k=2k 其他 f1(k)×f2(k)=⎩⎨⎧9,k=012,k=10,k 其他
1.3.2 信号的反转
将
f
(
t
)
→
f
(
–
t
)
f (t) → f (– t)
f(t)→f(–t) ，
f
(
k
)
→
f
(
–
k
)
f (k) → f (– k)
f(k)→f(–k)称为对信号
f
(
⋅
)
f (·)
f(⋅)的反转或反折。从图形上看是将
f
(
⋅
)
f (·)
f(⋅)以纵坐标为轴反转
180
°
180°
180°。如图所示：
1.3.3 信号的平移
平移(移位)： f ( t ) → f ( t – t 0 ) ， f ( k ) → f ( k – k 0 ) f(t) → f (t – t_0) ， f(k) → f (k – k_0 ) f(t)→f(t–t0)，f(k)→f(k–k0)。若 t 0 t_0 t0(或 k 0 k_0 k0) > 0 >0 >0，则将 f ( ⋅ ) f (·) f(⋅)右移；否则左移。
1.3.4 信号的尺度变化
尺度变换：
f
(
t
)
→
f
(
a
t
)
f (t) → f (a t)
f(t)→f(at)，若
a
>
1
a >1
a>1 ，则波形沿横坐标压缩；若
0
<
a
<
1
0< a < 1
0<a<1 ，则展开 。
对于离散信号，由于 f ( a k ) f (ak) f(ak) 仅在为 a k a k ak 为整数时才有意义，因此一般不作波形的尺度变换。
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《工程信号与系统》作者：郭宝龙等
国家精品课程：信号与系统 ，中国大学MOOC，郭宝龙，朱娟娟
