题目背景
模板题，无背景
题目描述
给定 22 个多项式 F(x), G(x)F(x),G(x) ，请求出 F(x) * G(x)F(x)∗G(x) 。
系数对 pp 取模，且不保证 pp 可以分解成 p = a \cdot 2^k + 1p=a⋅2k+1 之形式。
输入输出格式
输入格式：
输入共 33 行。
第一行 33 个整数 n, m, pn,m,p ，分别表示 F(x), G(x)F(x),G(x) 的次数以及模数 pp 。
第二行为 n+1n+1 个整数， 第 ii 个整数 a_iai 表示 F(x)F(x) 的 i-1i−1 次项的系数。
第三行为 m+1m+1 个整数， 第 ii 个整数 b_ibi 表示 G(x)G(x) 的 i-1i−1 次项的系数。
输出格式：
输出 n+m+1n+m+1 个整数， 第 ii 个整数 c_ici 表示 F(x) * G(x)F(x)∗G(x) 的 i-1i−1 次项的系数。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
5 8 28 19 32 0 182 99 95 77 54 15 3 98 66 21 20 38
输出样例#1： 复制
7 18 25 19 5 13 12 2 9 22 5 27 6 26
说明
1 \leq n \leq 10^5, 0 \leq a_i, b_i \leq 10^9, 2 \leq p \leq 10^9 + 91≤n≤105,0≤ai,bi≤109,2≤p≤109+9
MTT不会，
只好用三模数NTT搞
板子题
原理可以看这里
真TM恶心。。
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #define getchar() (p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 1<<21, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++) #define swap(x,y) x ^= y, y ^= x, x ^= y #define LL long long const int MAXN = 3 * 1e6 + 10; using namespace std; char buf[1<<21], *p1 = buf, *p2 = buf; inline int read() { char c = getchar(); int x = 0, f = 1; while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();} while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar(); return x * f; } const int P1 = 469762049, P2 = 998244353, P3 = 1004535809, g = 3; const LL PP = 1ll * P1 * P2; int N, M, P, limit = 1, L; int A[MAXN], B[MAXN], C[MAXN], D[MAXN], Ans[3][MAXN], r[MAXN]; LL fastmul(LL a, LL b, LL mod) { a %= mod, b %= mod; return ((a * b - (LL)((LL)((long double)a / mod * b + 1e-3) * mod)) % mod + mod) % mod; } int fastpow(int a, int p, int mod) { int base = 1; while(p) { if(p & 1) base = 1ll * a * base % mod; a = 1ll * a * a % mod; p >>= 1; } return base % mod; } void NTT(int *A, const int n, const int type, const int mod) { for(int i = 0; i < n; i++) if(i < r[i]) swap(A[i], A[r[i]]); for(int mid = 1; mid < n; mid <<= 1) { int W = fastpow(type == 1 ? g : fastpow(g, mod - 2, mod) , (mod - 1) / (mid << 1), mod); for(int j = 0; j < n; j += (mid << 1)) { int w = 1; for(int k = 0; k <mid; k++, w = 1ll * w * W % mod) { int x = A[j + k], y = 1ll * w * A[j + k + mid] % mod; A[j + k] = (x + y) % mod, A[j + k + mid] = (x - y + mod) % mod; } } } if(type == -1) { int inv = fastpow(n, mod - 2, mod); for(int i = 0; i < n; i++) A[i] = 1ll * A[i] * inv % mod; } } int main() { #ifdef WIN32 freopen("a.in", "r", stdin); #endif N = read(), M = read(), P = read(); for(int i = 0; i <= N; i++) A[i] = read(); for(int i = 0; i <= M; i++) B[i] = read(); while(limit <= N + M) limit <<= 1, L++; for(int i = 0; i <= limit; i++) r[i] = (r[i >> 1] >> 1) | ((i & 1) << (L - 1)); copy(A, A + N + 1, C); copy(B, B + M + 1, D); NTT(C, limit, 1, P1); NTT(D, limit, 1, P1); for(int i = 0; i <= limit; i++) Ans[0][i] = 1ll * C[i] * D[i] % P1; memset(C, 0, sizeof(C)); memset(D, 0, sizeof(D)); copy(A, A + N + 1, C); copy(B, B + M + 1, D); NTT(C, limit, 1, P2); NTT(D, limit, 1, P2); for(int i = 0; i <= limit; i++) Ans[1][i] = 1ll * C[i] * D[i] % P2; memset(C, 0, sizeof(C)); memset(D, 0, sizeof(D)); copy(A, A + N + 1, C); copy(B, B + M + 1, D); NTT(C, limit, 1, P3); NTT(D, limit, 1, P3); for(int i = 0; i <= limit; i++) Ans[2][i] = 1ll * C[i] * D[i] % P3; NTT(Ans[0], limit, -1, P1); NTT(Ans[1], limit, -1, P2); NTT(Ans[2], limit, -1, P3); for(int i = 0; i <= N + M; i++) { LL A = (fastmul(1ll * Ans[0][i] * P2 % PP, fastpow(P2 % P1, P1 - 2, P1), PP) + fastmul(1ll * Ans[1][i] * P1 % PP, fastpow(P1 % P2, P2 - 2, P2), PP) ) % PP; LL K = ((Ans[2][i] - A) % P3 + P3) % P3 * fastpow(PP % P3, P3 - 2, P3) % P3; printf("%d ",(A % P + ((K % P) * (PP % P)) % P ) % P); } return 0; }
