拍照（寒假每日一题 36）

农夫约翰在给他编号为 $1…N$ 的 $N$ 头奶牛排队拍照。

约翰一开始计划从左向右数第 $i$ 个位置排编号为 $ai$ 的奶牛，他在一张纸上写下了排列 $a_1,a_2,…,a_N$。

不幸的是，这张纸刚刚被小偷偷走了！

幸好约翰仍然有机会恢复他之前写下的排列。

在这张纸被偷走之前，奶牛贝茜记录了序列 $b_1,b_2,…,b_{N−1}$，对于每一个 $1≤i<N$ 满足 $b_i=a_i+a_{i+1}$。

基于贝茜的信息，帮助约翰恢复可以产生序列 $b$ 的“字典序最小”的排列 $a$。

排列 $x$ 字典序小于排列 $y$：如果对于某个 $j$，对于所有 $i<j$ 均有 $x_i=y_i$，且有 $x_j<y_j$（换句话说，这两个排列到某个位置之前都相同，在这个位置上 $x$ 小于 $y$）。

保证存在至少一个满足条件的 $a$。

输入格式
输入的第一行包含一个整数 $N$。

第二行包含 $N−1$ 个空格分隔的整数 $b_1,b_2,…,b_{N−1}$。

输出格式
输出一行，包含 $N$ 个空格分隔的整数 $a_1,a_2,…,a_N$。

数据范围
$2≤N≤10^3$

输入样例：

5
4 6 7 6

输出样例：

3 1 5 2 4

样例解释
$a$ 能够产生 $b$，因为 $3+1=4，1+5=6，5+2=7，2+4=6$。

---

$b[i-1] = a[i-1] + a[i];$
$a[i] = b[i-1] - a[i-1];$
可以发现当 $a[1]$ 确定后，其他 $a[i]$ 也就确定了
所以可以从小到大枚举 $a[1]$，然后合法的第一个序列就是答案

#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;

const int N = 1010;

int n;
int a[N], b[N];
bool st[N];

bool check(int x){
    
    memset(st, 0, sizeof st);
    a[1] = x;
    for(int i = 2; i <= n; i++){
        
        a[i] = b[i - 1] - a[i - 1];
        if(a[i] > n || a[i] < 1) return false;
        if(st[a[i]]) return false;
        st[a[i]] = true;
    }
    
    for(int i = 1; i <= n; i++) cout << a[i] << ' ';
    
    cout << endl;
    
    return true;
}

int main(){
    
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> b[i];
    
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        if(check(i)) 
            break;
        
    return 0;
}