奶牛选美（寒假每日一题 3）

听说最近两斑点的奶牛最受欢迎，约翰立即购进了一批两斑点牛。

不幸的是，时尚潮流往往变化很快，当前最受欢迎的牛变成了一斑点牛。

约翰希望通过给每头奶牛涂色，使得它们身上的两个斑点能够合为一个斑点，让它们能够更加时尚。

牛皮可用一个 $N×M$ 的字符矩阵来表示，如下所示：

................
..XXXX....XXX...
...XXXX....XX...
.XXXX......XXX..
........XXXXX...
.........XXX....

其中，X 表示斑点部分。

如果两个 X 在垂直或水平方向上相邻（对角相邻不算在内），则它们属于同一个斑点，由此看出上图中恰好有两个斑点。

约翰牛群里所有的牛都有两个斑点。

约翰希望通过使用油漆给奶牛尽可能少的区域内涂色，将两个斑点合为一个。

在上面的例子中，他只需要给三个 . 区域内涂色即可（新涂色区域用 ∗ 表示）：

................
..XXXX....XXX...
...XXXX*...XX...
.XXXX..**..XXX..
........XXXXX...
.........XXX....

请帮助约翰确定，为了使两个斑点合为一个，他需要涂色区域的最少数量。

输入格式
第一行包含两个整数 $N$ 和 $M$。

接下来 $N$ 行，每行包含一个长度为 M 的由 X 和 . 构成的字符串，用来表示描述牛皮图案的字符矩阵。

输出格式
输出需要涂色区域的最少数量。

数据范围
$1≤N,M≤50$

输入样例：

6 16
................
..XXXX....XXX...
...XXXX....XX...
.XXXX......XXX..
........XXXXX...
.........XXX....

输出样例：

3

解题思路

1. 深搜(dfs) flood fill
2. 将两个连通块分别加入到两个列表中
3. 枚举两个列表中的两个点进行匹配，求曼哈顿距离
4. 曼哈顿距离最小的两个点一定是最近的两个点

#include<iostream>
#include<vector>

#define x first
#define y second

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII; 

const int N = 55;

char g[N][N];
int n, m;
vector<PII> points[2];

int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};

void dfs(int x, int y, vector<PII>& ps){
    
    g[x][y] = '.';
    ps.push_back({x, y});
    
    for(int i = 0; i < 4; i++){
        
        int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
        if(a >= 0 && a < n && b >= 0 && b < m && g[a][b] == 'X')
            dfs(a, b, ps);
    }
}

int main(){
    
    scanf("%d%d", &n, &m);
    
    for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%s", g[i]);

    for(int i = 0, k = 0; i < n; i++)
        for(int j = 0; j < m; j++)
            if(g[i][j] == 'X')
                dfs(i, j, points[k++]);
                
    int res = 1e8;
    for(auto &a: points[0])
        for(auto &b: points[1])
            res = min(res, abs(a.x - b.x) + abs(a.y - b.y) - 1);
            
    printf("%d", res);
    
    return 0;
}