[HNOI2008]水平可见直线

嘟嘟嘟

 

很容易想到，相对于直线 l₁,斜率较大的直线 l₂ 一定在这两条直线的交点的右侧将l₁ 覆盖掉，而l₂在交点的左侧部分会被l₁覆盖。这样的话，对于三条直线l₁, l₂, l₃ 满足k₁ < k₂ < k_3, 设l1和l2的交点为A， l₁和l₃的交点为B， l₂和l₃的交点为 C,如果B在A的左侧，那么l₂就会被完全覆盖掉，因为C一定在B的左侧若果只有l₂ 和 l₃，那么l₂的露出部分只有在C的左侧，而因为在B的左侧l₂已经被l₁覆盖，所以得出结论，l₂一定被覆盖了。

上面说的其实就是这个情况……

 

我们可以用一个单调栈实现这个比较，只要比较当前直线和栈顶top - 1的交点A和top和top - 1的交点B，如果A的横坐标小于B，就将top弹出。

最后要考虑的是判重，若果斜率相同，那么一定是b小的被覆盖了，所以排序的时候当斜率相同时，b大的优先，这样在操作的时候如果斜率相同就可以直接continue了。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cmath>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cstring>
 6 #include<cstdlib>
 7 #include<cctype>
 8 #include<vector>
 9 #include<stack>
10 #include<queue>
11 using namespace std;
12 #define enter printf("\n")
13 #define space printf(" ")
14 #define Mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
15 typedef long long ll;
16 typedef double db;
17 const int INF = 0x3f3f3f3f;
18 const int eps = 1e-8;
19 const int maxn = 5e4 + 5;
20 inline ll read()
21 {
22     ll ans = 0;
23     char ch = getchar(), last = ' ';
24     while(!isdigit(ch)) {last = ch; ch = getchar();}
25     while(isdigit(ch))
26     {
27         ans = ans * 10 + ch - '0'; ch = getchar();
28     }
29     if(last == '-') ans = -ans;
30     return ans;
31 }
32 inline void write(ll x)
33 {
34     if(x < 0) x = -x, putchar('-');
35     if(x >= 10) write(x / 10);
36     putchar(x % 10 + '0');
37 }
38 
39 int n;
40 struct Node
41 {
42     db a, b;
43     int id;
44     bool operator < (const Node& other)const
45     {
46         return a < other.a || (a == other.a && b > other.b);
47     }
48 }t[maxn];
49 
50 Node st[maxn];
51 int top = 0;
52 db cal(Node& x, Node& y)
53 {
54     return (y.b - x. b) / (x.a - y.a);        //交点的横坐标 
55 }
56 
57 bool vis[maxn];
58 
59 int main()
60 {
61     n = read();
62     for(int i = 1; i <= n; ++i) {t[i].a = read(); t[i].b = read(); t[i].id = i;}
63     sort(t + 1, t + n + 1);
64     for(int i = 1; i <= n; ++i)
65     {
66         if(top && st[top].a == t[i].a) continue;
67         while(top > 1 && cal(st[top - 1], t[i]) <= cal(st[top], st[top - 1]) + eps) top--;
68         st[++top] = t[i]; 
69     }
70     while(top > 0) vis[st[top--].id] = 1;
71     for(int i = 1; i <= n; ++i) if(vis[i]) {write(i); space;} enter;
72     return 0;
73 }

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