题目描述
给出一个n*n的矩阵,每一格有一个非负整数Aij,(Aij <= 1000)现在从(1,1)出发,可以往右或者往下走,最后到达(n,n),每达到一格,把该格子的数取出来,该格子的数就变成0,这样一共走K次,现在要求K次所达到的方格的数的和最大
输入输出格式
输入格式：第一行两个数n,k（1<=n<=50, 0<=k<=10）
接下来n行,每行n个数,分别表示矩阵的每个格子的数
输出格式：一个数,为最大和
输入输出样例
输入样例#1：
3 1
1 2 3
0 2 1
1 4 2
输出样例#1：
11
说明
每个格子中的数不超过1000
Solution：
本题费用流套路题（道道网络流题都是满满的套路啊！）。
分析怎么想到费用流：
首先$k=1$就是sb动规，而当$k>1$就要限制每个点只能选$1$次，这样限制了上下界且带权的最优性问题，直接考虑费用流模型。
怎么建模：
1、拆点肯定是要的，因为有选择次数限制，那么点$i$向$i'$连容量$1$费用为点权的边，又因还能选k-1次，所以再从$i$向$i'$连容量$k-1$费用$0$的边。
2、对于能转移的一对点$i\rightarrow j$，从$i'$向$j$连容量$k$费用$0$的边。
以$(1,1)$的入点为原点，$(n,n)$的出点为汇点，因为既保证了一个点权值只会贡献一次，也保证了选了k条路线（最大流一定为k），所以满足正确性，直接跑最大费用最大流就好了。
代码：
/*Code by 520 -- 8.25*/ #include<bits/stdc++.h> #define il inline #define ll long long #define RE register #define For(i,a,b) for(RE int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++) #define Bor(i,a,b) for(RE int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--) #define debug printf("%d %s\n",__LINE__,__FUNCTION__) using namespace std; const int N=50005,inf=-2139062144; int n,k,s,t,maxn[N],pre[N],dis[N],tot; int cnt=1,h[N],to[N],net[N],w[N],c[N]; int maxc,maxf,mp[55][55],id[55][55]; bool vis[N]; il void add(int u,int v,int fl,int co){ to[++cnt]=v,net[cnt]=h[u],w[cnt]=fl,c[cnt]=co,h[u]=cnt; to[++cnt]=u,net[cnt]=h[v],w[cnt]=0,c[cnt]=-co,h[v]=cnt; } il bool spfa(){ queue<int>q; memset(dis,128,sizeof(dis)); dis[s]=0,maxn[s]=1<<30,q.push(s); while(!q.empty()){ RE int u=q.front();q.pop();vis[u]=0; for(RE int i=h[u];i;i=net[i]) if(w[i]&&dis[to[i]]<dis[u]+c[i]){ dis[to[i]]=dis[u]+c[i],pre[to[i]]=i, maxn[to[i]]=min(maxn[u],w[i]); if(!vis[to[i]]) vis[to[i]]=1,q.push(to[i]); } } return dis[t]!=inf; } il void update(){ int x=t; while(x!=s){ RE int i=pre[x]; w[i]-=maxn[t],w[i^1]+=maxn[t]; x=to[i^1]; } maxf+=maxn[t],maxc+=maxn[t]*dis[t]; } il void init(){ scanf("%d%d",&n,&k),s=1,t=2*n*n; For(i,1,n) For(j,1,n) { id[i][j]=++tot,scanf("%d",&mp[i][j]); add(id[i][j],id[i][j]+n*n,1,mp[i][j]), add(id[i][j],id[i][j]+n*n,k-1,0); } For(i,1,n) For(j,1,n){ if(i+1<=n) add(id[i][j]+n*n,id[i+1][j],k,0); if(j+1<=n) add(id[i][j]+n*n,id[i][j+1],k,0); } while(spfa()) update(); cout<<maxc; } int main(){ init(); return 0; }
