P1552 [APIO2012]派遣

原创

圩纥 2021-05-20 19:06:59 ©著作权

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题目背景

在一个忍者的帮派里，一些忍者们被选中派遣给顾客，然后依据自己的工作获取报偿。

题目描述

在这个帮派里，有一名忍者被称之为Master。除了Master以外，每名忍者都有且仅有一个上级。为保密，同时增强忍者们的领导力，所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属，而不允许通过其他的方式发送。

现在你要招募一批忍者，并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者支付一定的薪水，同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外，为了发送指令，你需要选择一名忍者作为管理者，要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者发送指令，在发送指令时，任何忍者（不管是否被派遣）都可以作为消息的传递人。管理者自己可以被派遣，也可以不被派遣。当然，如果管理者没有被排遣，你就不需要支付管理者的薪水。

你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平，其中每个忍者的领导力水平也是一定的。

写一个程序，给定每一个忍者i的上级Bi，薪水Ci，领导力Li，以及支付给忍者们的薪水总预算M，输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个整数N和M，其中N表示忍者的个数，M表示薪水的总预算。

接下来N行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第i行包含三个整数Bi,Ci,Li分别表示第i个忍者的上级，薪水以及领导力。Master满足Bi=0，并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号Bi<i。

输出格式：

输出一个数，表示在预算内顾客的满意度的最大值。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

1 ≤ N ≤ 100,000 忍者的个数；

1 ≤ M ≤ 1,000,000,000 薪水总预算；

0 ≤ Bi < i 忍者的上级的编号；

1 ≤ Ci ≤ M 忍者的薪水；

1 ≤ Li ≤ 1,000,000,000 忍者的领导力水平。

对于 30%的数据，N ≤ 3000。

Solution：

　　思路可并堆+贪心dfs。

　　题意就是给定一棵树，可以在任一子树中选总薪水不超过m的尽量多的节点（子树根节点可以不选），领导力水平就是该子树的根节点领导力$\times$选的节点数，然后最大化领导力水平。

　　摆明了一个树形结构，很容易想到自下而上的dp过程，我们用可并堆来模拟子树的累加，开始时每个节点单独为一个大根堆，再dfs遍历整棵树，从叶节点向上转移，合并堆，若当前堆元素薪水和超过m，因为我们要让节点数越多越好，所以贪心的删除薪水最大的，直到满足条件为止，更新答案就好了，复杂度$O(n\log n)$。

　　懒人选择pbds配对堆（pbds大法好！>.^o^.<）

代码：

/*Code by 520 -- 8.28*/
#include<bits/stdc++.h>
#include<ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
#define il inline
#define ll long long
#define RE register
#define For(i,a,b) for(RE int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define Bor(i,a,b) for(RE int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
using namespace std;
using namespace __gnu_pbds;
const int N=100005;
int n,m,fa[N];
int b[N],c[N],l[N];
int to[N],net[N],h[N],cnt;
ll ans,sum[N];
struct node{
    int v,id;
    bool operator<(const node &a)const{return v==a.v?id<a.id:v<a.v;}
};
__gnu_pbds::priority_queue<node,less<node>,pairing_heap_tag>q[N];

int gi(){
    int a=0;char x=getchar();
    while(x<'0'||x>'9')x=getchar();
    while(x>='0'&&x<='9')a=(a<<3)+(a<<1)+(x^48),x=getchar();
    return a;
}

il void add(int u,int v){to[++cnt]=v,net[cnt]=h[u],h[u]=cnt;}

void dfs(int u){
    for(RE int i=h[u];i;i=net[i])
        dfs(to[i]),q[u].join(q[to[i]]),sum[u]+=sum[to[i]];
    while(!q[u].empty()&&sum[u]>m) sum[u]-=q[u].top().v,q[u].pop();
    RE ll ppx=q[u].size();
    ans=max(ans,ppx*l[u]);
}

il void init(){
    n=gi(),m=gi();
    For(i,1,n) {
        fa[i]=i,
        b[i]=gi(),c[i]=gi(),l[i]=gi(),
        q[i].push(node{c[i],i}),sum[i]=c[i];
        if(b[i]) add(b[i],i);
    }
    dfs(1);    
    cout<<ans;
}

int main(){
    init();
    return 0;
}