P3980 [NOI2008]志愿者招募 网络流

　　　

题意： 一共有n 天  每天需要Ai个志愿者   

有m种志愿者 每种志愿者可以从  第si 天工作到ti 天  每个需要ci元     问花最少的钱满足每天的需求

 

显然是费用流

如果正常连边的话  每个志愿者对其辐射的天非常难处理 

可以采用时间轴的连法：

源点连第一天

汇点连最后一天

容量为INF费用为0

这样跑网络流是沿时间流的（就是依次解决每一天的问题）

然后每一天向后一天连一条容量为INF-a[i]

费用为0的边

为什么容量为INF-a[i]

这就相当于少了a[i]

得用带权边补全INF

这就是志愿者连续干时沿这条边跑

因为连续干不花钱

所以优先选这种边

然后将每一类志愿者s[i]与t[i]+1连一条容量为

INF花费为c[i]的边

当连续干的人不够时

就得使劲往里塞人

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//input by bxd
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
#define RI(n) scanf("%d",&(n))
#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)
#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)
#define RS(s) scanf("%s",s);
#define ll long long
#define pb push_back
#define inf 0x3f3f3f3f
#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)
//////////////////////////////////
const int N=100001;

ll maxflow,mincost;
int last[N],pre[N],dis[N],flow[N];
bool vis[N];
struct Edge{
    int next,to,flow,dis;
}edge[N<<1];
int pos=1,head[N];
void init()
{
    pos=1;
    CLR(head,0);
    mincost=maxflow=0;
}
queue <int> q;
void add(int from,int to,int flow,int dis)//flow流量 dis费用
{
    edge[++pos].next=head[from];
    edge[pos].flow=flow;
    edge[pos].dis=dis;
    edge[pos].to=to;
    head[from]=pos;

    edge[++pos].next=head[to];
    edge[pos].flow=0;
    edge[pos].dis=-dis;
    edge[pos].to=from;
    head[to]=pos;

}
bool spfa(int s,int t)
{
    CLR(dis,0x3f);
    CLR(flow,0x3f);
    CLR(vis,0);
    while (!q.empty()) q.pop();
    dis[s]=0; pre[t]=-1; q.push(s); vis[s]=1;
    int tot=0;
    while (!q.empty())
    {
        int now=q.front(); q.pop(); vis[now]=0;
        for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)
        {
            int to=edge[i].to;
            if  (edge[i].flow>0 && dis[to]>dis[now]+edge[i].dis)
            {
                dis[to]=edge[i].dis+dis[now];
                flow[to]=min(edge[i].flow,flow[now]);
                last[to]=i;
                pre[to]=now;
                if (!vis[to])
                {
                    q.push(to); vis[to]=1;
                }
            }
        }
    }
    return pre[t]!=-1;
}
void MCMF(int s,int t)
{
    while (spfa(s,t))
    {
        int now=t;
        maxflow+=flow[t];
        mincost+=flow[t]*dis[t];
        while (now!=s)
        {
            edge[last[now]].flow-=flow[t];//dis . flow
            edge[last[now]^1].flow+=flow[t];
            now=pre[now];
        }
    }
}
int a,b,s,t,n,m,c,x;

int main()
{
    RII(n,m);
    rep(i,1,n)RI(x),add(i,i+1,inf-x,0);
    while(m--)
    {
        RIII(a,b,c);
        add(a,b+1,inf,c);
    }
    s=n+2,t=s+1;
    add(s,1,inf,0);add(n+1,t,inf,0);
    MCMF(s,t);
    printf("%lld\n",mincost);
    return 0;
}

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