年底工作不是很忙，今天复习了下概率论中贝叶斯的基础知识，动手写了个Java版本的简单的拼写检查器。
我们在使用Google时，当我们输入一个错误的单词，经常可以看到Google提示我们是不是要查找什么什么。
它是怎样做到的呢？现在我们就来实现一个简单的拼写检查器。
1. 什么是贝叶斯公式？
来看来自维基百科的定义：
贝叶斯定理
贝叶斯定理由英国数学家贝叶斯 ( Thomas Bayes 1702-1761 ) 发展，用来描述两个条件概率之间的关系，比如 P(A|B) 和 P(B|A)。按照定理 6 的乘法法则，P(A∩B)=P(A)·P(B|A)=P(B)·P(A|B)，可以立刻导出贝叶斯定理：
如上公式也可变形为
另一个例子，现分别有 A，B 两个容器，在容器 A 里分别有 7 个红球和 3 个白球，在容器 B 里有 1 个红球和 9 个白球，现已知从这两个容器里任意抽出了一个球，且是红球，问这个红球是来自容器 A 的概率是多少?
假设已经抽出红球为事件 B，从容器 A 里抽出球为事件 A，则有：P(B) = 8 / 20， P(A) = 1 / 2，P(B | A) = 7 / 10，按照公式，则有：
在上面的例子中，
事件A：要猜测事件的概率（从容器A里抽出球 - 要猜测和计算的事件）
事件B：现实已发生事件的概率（抽出红球 - 已经抽出红球，已经发生的事件）
正因贝叶斯公式可用于事件发生概率的推测，因此它广泛应用于计算机领域。从垃圾邮件的过滤，中文分词，机器翻译等等。下面的拼写检查器可以说是牛刀小试了。
2. 拼写检查器
第一步，以一个比较大的文本文件big.txt作为样本，分析每个单词出现的概率作为语言模型(Language Model)和词典。
big.txt的地址是：http://norvig.com/big.txt
第二步，如果用户输入的单词不在词典中，则产生编辑距离(Edit Distance)为2的所有可能单词。所谓编辑距离为1就是对用户输入的单词进行删除1个字符、添加1个字符、交换相邻字符、替换1个字符产生的所有单词。而编辑距离为2就是对这些单词再进行一次上述所有变换，因此最后产生的单词集会很大。可以与词典作差集，只保留词典中存在的单词。
第三步，假设事件c是我们猜测用户可能想要输入的单词，而事件w是用户实际输入的错误单词，根据贝叶斯公式可知：
P(c|w) = P(w|c) * P(c) / P(w)。
这里的P(w)对于每个单词都是一样的，可以忽略。而P(w|c)是误差模型(Error Model)，是用户想要输入w却输入c的概率，这是需要大量样本数据和事实依据来得到的，为了简单起见也忽略掉。因此，我们可以找出编辑距离为2的单词集中P(c)概率最大的几个来提示用户。
3. Java代码实现
package com.cdai.studio.spellcheck;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.FileReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Collections;
import java.util.Comparator;
import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.Map;
import java.util.Map.Entry;
import java.util.Set;
import java.util.regex.Pattern;
public class SpellCheck {
private static final char[] ALPHABET = "abcdefghijklmnopqrstuvwxyz".toCharArray();
public static void main(String[] args) throws Exception {
new SpellCheck().start();
}
public void start() throws IOException {
// 1.Build language model
Map<String, Double> langModel = buildLanguageModel("big.txt");
Set<String> dictionary = langModel.keySet();
// 2.Read user input loop
BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
String input;
while ((input = reader.readLine()) != null) {
input = input.trim().toLowerCase();
if ("bye".equals(input))
break;
if (dictionary.contains(input))
continue;
long startTime = System. currentTimeMillis();
// 3.Build set for word in edit distance and remove inexistent in dictionary
Set<String> wordsInEditDistance2 = buildEditDistance2Set(langModel, input);
wordsInEditDistance2.retainAll(dictionary);
// 4.Calculate Bayes's probability
// c - correct word we guess, w - wrong word user input in reality
// argmax P(c|w) = argmax P(w|c) * P(c) / P(w)
// we ignore P(w) here, because it's the same for all words
List<String> guessWords = guessCorrectWord(langModel, wordsInEditDistance2);
System.out.printf("Do you mean %s ? Cost time: %.3f second(s)\n",
guessWords.toString(), (System.currentTimeMillis() - startTime) / 1000D);
}
}
private Map<String, Double> buildLanguageModel(String sample)
throws IOException {
Map<String, Double> langModel = new HashMap<String, Double>();
BufferedReader reader = new BufferedReader(new FileReader(sample));
Pattern pattern = Pattern.compile("[a-zA-Z]+");
String line;
int totalCnt = 0;
while ((line = reader.readLine()) != null) {
String[] words = line.split(" ");
for (String word : words) {
if (pattern.matcher(word).matches()) {
word = word.toLowerCase();
Double wordCnt = langModel.get(word);
if (wordCnt == null)
langModel.put(word, 1D);
else
langModel.put(word, wordCnt + 1D);
totalCnt++;
}
}
}
reader.close();
for (Entry<String, Double> entry : langModel.entrySet())
entry.setValue(entry.getValue() / totalCnt);
return langModel;
}
private Set<String> buildEditDistance1Set(
Map<String, Double> langModel,
String input) {
Set<String> wordsInEditDistance = new HashSet<String>();
char[] characters = input.toCharArray();
// Deletion: delete letter[i]
for (int i = 0; i < input.length(); i++)
wordsInEditDistance.add(input.substring(0,i) + input.substring(i+1));
// Transposition: swap letter[i] and letter[i+1]
for (int i = 0; i < input.length()-1; i++)
wordsInEditDistance.add(input.substring(0,i) + characters[i+1] +
characters[i] + input.substring(i+2));
// Alteration: change letter[i] to a-z
for (int i = 0; i < input.length(); i++)
for (char c : ALPHABET)
wordsInEditDistance.add(input.substring(0,i) + c + input.substring(i+1));
// Insertion: insert new letter a-z
for (int i = 0; i < input.length()+1; i++)
for (char c : ALPHABET)
wordsInEditDistance.add(input.substring(0,i) + c + input.substring(i));
return wordsInEditDistance;
}
private Set<String> buildEditDistance2Set(
Map<String, Double> langModel,
String input) {
Set<String> wordsInEditDistance1 = buildEditDistance1Set(langModel, input);
Set<String> wordsInEditDistance2 = new HashSet<String>();
for (String editDistance1 : wordsInEditDistance1)
wordsInEditDistance2.addAll(buildEditDistance1Set(langModel, editDistance1));
wordsInEditDistance2.addAll(wordsInEditDistance1);
return wordsInEditDistance2;
}
private List<String> guessCorrectWord(
final Map<String, Double> langModel,
Set<String> wordsInEditDistance) {
List<String> words = new LinkedList<String>(wordsInEditDistance);
Collections.sort(words, new Comparator<String>() {
@Override
public int compare(String word1, String word2) {
return langModel.get(word2).compareTo(langModel.get(word1));
}
});
return words.size() > 5 ? words.subList(0, 5) : words;
}
}
运行结果：
raechel
Do you mean [reached, reaches, ranches, rachel] ? Cost time: 0.219 second(s)
thew
Do you mean [the, that, he, her, they] ? Cost time: 0.062 second(s)
虽然不是很准确，但是不是很有趣呢？如果感兴趣，我们可以继续深入学习。
有了兴趣和求知欲，并不断实践，才能学好编程。
2011.12.28更新：
产生编辑距离为2的单词时，应该让编辑距离为1的单词具有更高的优先级。并且当用户输入的单词长度较长时，产生编辑距离为2的单词可能会花费一些时间。所以可以优化为首先产生编辑距离为1的单词，如果与词典做差集后为空，再产生编辑距离为2的单词。将main方法中的第三步代码修改为：
// 3.Build set for word in edit distance and remove inexistent in dictionary
Set<String> wordsInEditDistance = buildEditDistance1Set(langModel, input);
wordsInEditDistance.retainAll(dictionary);
if (wordsInEditDistance.isEmpty()) {
wordsInEditDistance = buildEditDistance2Set(langModel, input);
wordsInEditDistance.retainAll(dictionary);
if (wordsInEditDistance.isEmpty()) {
System.out.println("Failed to check this spell");
continue;
}
}
