字符串匹配算法：Boyer-Moore算法

今天是算法数据结构专题的第3篇文章，我们一起来学习一下「Boyer-Moore算法」。

BM算法介绍

各种文本编辑器的 "查找" 功能（Ctrl+F），大多采用 Boyer-Moore 算法。

Boyer-Moore 算法不仅效率高，而且构思巧妙，容易理解。1977 年，德克萨斯大学的 Robert S. Boyer 教授和 J Strother Moore 教授发明了一种新的字符串匹配算法：Boyer-Moore 算法，简称 BM 算法。

该算法 从模式串的尾部开始匹配，且拥有在最坏情况下 O(N) 的时间复杂度。有数据表明，在实践中，比 KMP 算法的实际效能高，可以快大概 3-5 倍。

BM 算法中有两个核心规则：坏字符规则与好后缀规则

定义

BM算法 的一个特点是当不匹配的时候 一次性可以跳过不止一个字符 。即它不需要对被搜索的字符串中的字符进行逐一比较，而会跳过其中某些部分。通常搜索关键字越长，算法速度越快。它的效率来自于这样的事实：对于每一次失败的匹配尝试，算法都能够使用这些信息来排除尽可能多的无法匹配的位置。

它充分利用待搜索字符串的 一些特征 ，加快了搜索的步骤。

那它是利用了什么特性去 排除尽可能多的无法匹配的位置 呢？

它是基于以下两个规则让模式串每次向右移动 尽可能大 的距离。

• 坏字符规则（bad-character shift）：当文本串中的某个字符跟模式串的某个字符不匹配时，我们称文本串中的这个失配字符为坏字符，此时模式串需要向右移动，移动的位数 = 坏字符在模式串中的位置 – 坏字符在模式串中最右出现的位置。此外，如果”坏字符”不包含在模式串之中，则最右出现位置为 -1。坏字符针对的是文本串。
• 好后缀规则（good-suffix shift）：当字符失配时，后移位数 = 好后缀在模式串中的位置 – 好后缀在模式串上一次出现的位置，且如果好后缀在模式串中没有再次出现，则为 -1。好后缀针对的是模式串。

PS：图片来自网络，侵权删除

坏字符规则

坏字符出现的时候有两种情况进行讨论。

1、模式串中没有出现了文本串中的那个坏字符，将模式串直接整体对齐到这个字符的后方，继续比较。

2、模式串中有对应的坏字符时，让模式串中 最靠右 的对应字符与坏字符相对。

这句话有一个关键词是 最靠右。

思考一下为什么是 最靠右？

看图！

实现代码

//计算坏字符数组bmBc[]
void PreBmBc(char *pattern, int m, int bmBc[]) {
	int i;

	for (i = 0; i < 256; ++i)
	{
		bmBc[i] = m;
	}

	for (i = 0; i < m - 1; ++i)
	{
		bmBc[pattern[i]] = m - i - 1;
	}
}

好后缀规则

Case 1、如果模式串中存在已经匹配成功的好后缀，则把目标串与好后缀对齐，然后从模式串的最尾元素开始往前匹配。

Case 2、如果无法找到匹配好的后缀，找一个匹配的最长的前缀，让目标串与最长的前缀对齐（如果这个前缀存在的话）。模式串[m-s，m] = 模式串[0，s] 。

Case 3、如果完全不存在和好后缀匹配的子串，则右移整个模式串。

//计算好后缀数组
void PreBmGs(char *pattern, int m, int bmGs[])
{
    int i, j;
    int suff[SIZE]; //SIZE 256
 
    // 计算后缀数组
    suffix(pattern, m, suff);
 
    // 先全部赋值为m，包含Case3
    for(i = 0; i < m; i++)
    {
        bmGs[i] = m;
    }
 
    // Case2
    j = 0;
    for(i = m - 1; i >= 0; i--)
    {
        if(suff[i] == i + 1)
        {
            for(; j < m - 1 - i; j++)
            {
                if(bmGs[j] == m)
                    bmGs[j] = m - 1 - i;
            }
        }
    }
 
    // Case1
    for(i = 0; i <= m - 2; i++)
    {
        bmGs[m - 1 - suff[i]] = m - 1 - i;
    }
}

//在计算bmGc数组时，为提高效率，先计算辅助数组suff[]表示好后缀的长度。
void suffix(char *pattern, int m, int suff[])
{
    int i, j;
    int k;
 
    suff[m - 1] = m;
 
    for(i = m - 2; i >= 0; i--)
    {
        j = i;
        while(j >= 0 && pattern[j] == pattern[m - 1 - i + j]) j--;
         
        suff[i] = i - j;
    }
}

其实还可以再进行优化

void suffix(char *pattern, int m, int suff[]) {
   int f, g, i;
  
   suff[m - 1] = m;
   g = m - 1;
   for (i = m - 2; i >= 0; --i) {
      if (i > g && suff[i + m - 1 - f] < i - g)
         suff[i] = suff[i + m - 1 - f];
      else {
         if (i < g)
            g = i;
         f = i;
         while (g >= 0 && pattern[g] == pattern[g + m - 1 - f])
            --g;
         suff[i] = f - g;
      }
   }
}

完整BM代码

#include<iostream>
using namespace std;

#define MAX_CHAR 256
#define SIZE 256
#define MAX(x,y) (x)>(y)?(x):(y)

void BoyerMoore(char *pattern, int m, char *text, int n);

int main() {
	char text[256], pattern[256];

	while (1)
	{
		scanf("%s%s", text, pattern);
		if (text == 0 || pattern == 0) break;

		BoyerMoore(pattern, strlen(pattern), text, strlen(text));
		printf("\n");
	}

	return 0;
}


//计算坏字符数组bmBc[]
void PreBmBc(char *pattern, int m, int bmBc[]) {
	int i;

	for (i = 0; i < 256; ++i)
	{
		bmBc[i] = m;
	}

	for (i = 0; i < m - 1; ++i)
	{
		bmBc[pattern[i]] = m - i - 1;
	}
}

/*
suff数组的定义：m是pattern的长度
	a. suffix[m-1] = m;
	b. suffix[i] = k
	for [ pattern[i-k+1] ...,pattern[i]] == [pattern[m-1-k+1]，pattern[m-1]]
*/
void suffix_old(char *pattern, int m, int suff[])
{
	int i, j;

	suff[m - 1] = m;

	for (i = m - 2; i >= 0; i--)
	{
		j = i;
		while (j >= 0 && pattern[j] == pattern[m - 1 - i + j]) j--;

		suff[i] = i - j;
	}
}


void suffix(char *pattern, int m, int suff[]) {
	int f, g, i;

	suff[m - 1] = m;
	g = m - 1;
	for (i = m - 2; i >= 0; --i) {
		if (i > g && suff[i + m - 1 - f] < i - g)
			suff[i] = suff[i + m - 1 - f];
		else {
			if (i < g)
				g = i;
			f = i;
			while (g >= 0 && pattern[g] == pattern[g + m - 1 - f])
				--g;
			suff[i] = f - g;
		}
	}
}

//计算好后缀数组bmGs[]
void PreBmGs(char *pattern, int m, int bmGs[]) {
	int i, j;
	int suff[SIZE];

	//计算后缀数组
	suffix(pattern, m, suff);

	// 先全部赋值为m，包含Case3
	for (i = 0; i < m; i++)
	{
		bmGs[i] = m;
	}

	// Case2
	j = 0;
	for (i = m - 1; i >= 0; i--)
	{
		if (suff[i] == i + 1)
		{
			for (; j < m - 1 - i; j++)
			{
				if (bmGs[j] == m)
					bmGs[j] = m - 1 - i;
			}
		}
	}

	// Case1
	for (i = 0; i <= m - 2; i++)
	{
		bmGs[m - 1 - suff[i]] = m - 1 - i;
	}
}

void print(int *array, int n, char *arrayName)
{
	int i;
	printf("%s: ", arrayName);
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		printf("%d ", array[i]);
	}
	printf("\n");
}

void BoyerMoore(char *pattern, int m, char *text, int n)
{
	int i, j, bmBc[MAX_CHAR], bmGs[SIZE];

	// Preprocessing
	PreBmBc(pattern, m, bmBc);
	PreBmGs(pattern, m, bmGs);

	// Searching
	j = 0;
	while (j <= n - m)
	{
		for (i = m - 1; i >= 0 && pattern[i] == text[i + j]; i--);
		if (i < 0)
		{
			printf("Find it, the position is %d\n", j+1);
			j += bmGs[0];
			return;
		}
		else
		{
			j += MAX(bmBc[text[i + j]] - m + 1 + i, bmGs[i]);
		}
	}
	                                                 
	printf("No find.\n");
}

The desire of his soul is the prophecy of his fate
你灵魂的欲望，是你命运的先知。