关于树的几种数据结构

总结关于树的几种数据结构

1. 二叉搜索树

• 新增节点

• 新增的节点一定是叶子节点。

• 删除节点

  • 如果删除的节点是叶子节点，直接删除。

  • 如果删除的节点仅有左子树或仅有右子树，用子树的根节点代替它。

  • 如果删除的节点既有左子树又有右子树：删除节点的右子树中找到最小的节点代替它。

   

2. B树

• 平衡树：任意节点的左右子树高度差都小于等于 1

• B树（Balanced Tree），指可以「自平衡」的树。

• 2-3树，2-3-4树都是B树。

• 为了维护树的平衡，对于节点和增删改操作就要有一些规则。

  • 一个m阶的B树（每个节点都有m路查找，m阶就是m路）具有如下特性

    • 根节点至少有两个子节点

    • 每个中间节点都包含 k-1 个元素和 k 个孩子

    • 每个叶子节点都包含 k-1 个元素，其中 m/2 <= k <= m

    • 所有的叶子节点都位于同一层

    • 每个节点中的元素从小到大排列，节点当中 k-1 个元素正好是k个孩子包含的元素的值域划分。

  • 不同的阶数有不同的增删改操作

3. B+树

1. 非叶 子节点不保存数据，只用来索引叶子节点。

2. 叶子节点包含全部元素的信息，叶子节点之间按照从小到大的顺序链接。

3. 新增

   • 如果要插入的节点已经满了，需要分裂这个节点。

   • 分裂

4. 使用B+树作为数据库索引的优势

   • 查询性能稳定

   • 便于范围查找

4. 2-3-4树

• 2节点：包含一个数据项和两个儿子的节点

• 3节点：包含两个数据项和三个儿子的节点

• 4节点：包含三个数据项和四个儿子的节点。

• 2-3-4树的每个非叶子节点必须是 2 节点或 3 节点或 4 节点。

   

  

 

 

• 新增（为了维护树的平衡，会有一些规则，这就是B树的自平衡）

  • 新增的数据项一定在叶子节点。

  • 如果搜索插入位置的路径中，没有满节点，那就找到合适的叶子节点后再找到合适的位置插入即可。

  • 如果搜索插入位置的路径中，有节点已经满了，那么，需要把那个满的节点分裂之后再新增数据项。

  • 节点分裂（将数据项从左到右设为A，B，C）

    • 创建一个新的空节点。

    • 数据项 C 移到新节点。

    • 数据项 B 移到要分裂节点的父节点。

    • 数据项 A 保留再原来的位置。

    • 最右边的两个子节点连到新节点上。

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5. 2-3树

• 与 2-3-4 树类似，2-3树的节点比2-3-4树少一个数据项。

  

• 新增（与2-3-4树不同）

  • 如果新增的数据项要插入的叶子节点不满，直接插入

  • 如果要插入的节点满了，需要对这个节点分裂。

  • 节点分裂

    

    

     

6. 红黑树

红黑树的 5 条规则：

1. 节点是红色或黑色。

2. 根节点是黑色。

3. 每个叶子节点都是黑色的空节点（NIL节点）。

4. 每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)

5. 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。