pro:飞行员去轰炸一个小岛,给出炸弹落地点的位置信息,以及轰炸半径;按顺时针或者逆时针给出小岛的边界点。 求被轰炸的小岛面积。
sol:即是求圆和多边形的面积交。 (只会套板子的我改头换面,先理解然后手打一遍。
首先,我们还是用三角剖分多边形,求“有向面积”,有向面积可以避免凹多边形存在的情况,或者二者相离的情况。
我们把圆心设为起点,然后对于一个三角形,求它和圆的面积交。 此时有4中情况。
1,三角形在圆的内部。 即OA ,OB的出度都不大于r。
2,一个点在圆外,一个点在圆内。 那么交=三角形+扇形。
3,两个点在圆外,且AB与圆无交点,那么交=扇形。
4,两个点在圆外,且AB与圆有交点,那么交=三角形+扇形+三角形。
由于asin还原的区间在[-pi/2,pi/2],所以我们在用的时候要按照角度分类讨论。
#include<bits/stdc++.h> #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) using namespace std; const int maxn=200010; const double eps=1e-12; struct point{ double x,y; point(){} point(double xx,double yy):x(xx),y(yy){} }; struct Circle{ point c; double r; }; double det(point a,point b){ return a.x*b.y-a.y*b.x;} double dot(point a,point b){ return a.x*b.x+a.y*b.y;} point operator *(point a,double t){ return point(a.x*t,a.y*t);} point operator +(point a,point b){ return point(a.x+b.x,a.y+b.y);} point operator -(point a,point b){ return point(a.x-b.x,a.y-b.y);} double Length(point A){return sqrt(dot(A,A));} int dcmp(double x){ if(fabs(x)<eps) return 0; if(x<0) return -1; return 1; } double TriAngleCircleInsection(Circle C, point A, point B) { point OA=A-C.c,OB=B-C.c; point BA=A-B, BC=C.c-B; point AB=B-A, AC=C.c-A; double DOA=Length(OA),DOB=Length(OB),DAB=Length(AB),r=C.r; if(dcmp(det(OA,OB))==0) return 0; //,三点一线,不构成三角形 if(dcmp(DOA-C.r)<0&&dcmp(DOB-C.r)<0) return det(OA,OB)*0.5; //内部 else if(DOB<r&&DOA>=r) //一内一外 { double x=(dot(BA,BC)+sqrt(r*r*DAB*DAB-det(BA,BC)*det(BA,BC)))/DAB; double TS=det(OA,OB)*0.5; return asin(TS*(1-x/DAB)*2/r/DOA)*r*r*0.5+TS*x/DAB; } else if(DOB>=r&&DOA<r)// 一外一内 { double y=(dot(AB,AC)+sqrt(r*r*DAB*DAB-det(AB,AC)*det(AB,AC)))/DAB; double TS=det(OA,OB)*0.5; return asin(TS*(1-y/DAB)*2/r/DOB)*r*r*0.5+TS*y/DAB; } else if(fabs(det(OA,OB))>=r*DAB||dot(AB,AC)<=0||dot(BA,BC)<=0)//弧 { if(dot(OA,OB)<0){ if(det(OA,OB)<0) return (-acos(-1.0)-asin(det(OA,OB)/DOA/DOB))*r*r*0.5; else return ( acos(-1.0)-asin(det(OA,OB)/DOA/DOB))*r*r*0.5; } else return asin(det(OA,OB)/DOA/DOB)*r*r*0.5; //小于90度,以为asin对应的区间是[-90度,90度] } else //弧+三角形 { double x=(dot(BA,BC)+sqrt(r*r*DAB*DAB-det(BA,BC)*det(BA,BC)))/DAB; double y=(dot(AB,AC)+sqrt(r*r*DAB*DAB-det(AB,AC)*det(AB,AC)))/DAB; double TS=det(OA,OB)*0.5; return (asin(TS*(1-x/DAB)*2/r/DOA)+asin(TS*(1-y/DAB)*2/r/DOB))*r*r*0.5 + TS*((x+y)/DAB-1); } } point a[maxn]; int main() { double X,Y,H,X1,Y1,t,r,ans=0; int N; while(~scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&X,&Y,&H,&X1,&Y1,&r)){ t=sqrt(H*2/10); X=X+X1*t; Y=Y+Y1*t; Circle C; C.c=point(X,Y); C.r=r; scanf("%d",&N); rep(i,1,N) scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y); a[N+1]=a[1]; ans=0; rep(i,1,N) ans+=TriAngleCircleInsection(C,a[i],a[i+1]); printf("%.2lf\n",fabs(ans)); } return 0; }