卢克斯定理

求组合数 III 卢克斯定理

给定 nn 组询问，每组询问给定三个整数 a,b,p，其中 p 是质数，请你输出 C^b_amodp的值。

输入格式

第一行包含整数 n。

接下来 n 行，每行包含一组 a,b,p。

输出格式

共 n 行，每行输出一个询问的解。

数据范围

1≤n≤20
1≤b≤a≤10^`8
1≤p≤10⁵

输入样例：

3
5 3 7
3 1 5
6 4 13

输出样例：

3
3
2

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

int p;

int qmi(int a, int k) {
	int res = 1;
	while (k) {
		if (k & 1) {
			res = (LL)res * a % p;
		}
		a = (LL)a * a % p;
		k >>= 1;
	}
	return res;
}

int C(int a, int b) {
	int res = 1;
	for (int i = 1, j = a; i <= b; i++, j--) {
		res = (LL)res * j % p;
		res = (LL)res * qmi(i, p - 2) % p;
	}
	return res;
}

int lucas(LL a, LL b) {
	if (a < p && b < p) return C(a, b);
	return (LL)C(a % p, b % p) * lucas(a / p, b / p) % p;
}

int main() {
	int n;
	cin >> n;
	while (n--) {
		LL a, b;
		cin >> a >> b >> p;
		cout << lucas(a, b) << endl;
	}
	return 0;
}