中心矩

数学的概率领域中有一类数字特征叫矩。在实际问题中,要确定某一随机变量的分布往往不是容易的事。在概率论中,矩是用来描述随机变量的某些特征的数字,即求平均值,用大写字母E表示。

期望

随机变量(或统计量,下同)的期望定义为其1阶原点矩:式中f(x)是随机变量的概率密度函数PDF(Probability Density Function)

中心矩_概率密度函数


在方差等定义中,期望也称为随机变量的“中心”。显然,任何随机变量的1阶中心矩为0。

方差

随机变量的方差定义为其2阶中心矩:

中心矩_概率密度函数_02

偏态

随机变量的偏态定义为其3阶中心矩:

中心矩_中心矩_03


峰态

随机变量的峰态定义为其4阶中心矩:

中心矩_方差_04