题意简洁明了,就是做一个01背包,但是背包的容量\(W\)非常大,并且给出的物品的体积都能表示成\(a\times 2^b,a\leq 10,b\leq 30\)
显然这个\(a\)拿来做背包的体积非常合适,于是我们按照\(b\)分类,设\(dp_{i,j}\)表示只使用\(a\times 2^i\)形式的物品,凑出\(j\times 2^i\)体积的最大价值
其实就是对每一种\(b\)单拎出来做一个01背包
考虑合并掉\(dp\)数组,设\(f_{i,j}\)表示合并出一个形如\(j\times2^i\)并且后\(i-1\)位都不超过\(W\)后\(i-1\)位的最大价值
不难发现我们的答案就是\(\max(f_{\log w,0},f_{\log w,1})\)
合并的时候也大力转移,我们枚举一下\(i-1\)位给\(i\)进多少位,则有
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define re register
#define LL long long
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
inline int read() {
char c=getchar();int x=0;while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();return x;
}
int a[31][105],b[31][105];
int dp[31][1005],f[31][2005];
int sum[31],cnt[31],n,m,bit[31],tot,S[31];
int main() {
while(1) {
scanf("%d%d",&n,&m);
if(n==-1&&m==-1) return 0;tot=0;
for(re int i=0;i<=30;++i) cnt[i]=0,S[i]=0;
memset(dp,0,sizeof(dp));memset(f,0,sizeof(f));
for(re int w,v,i=1;i<=n;i++) {
w=read(),v=read();
for(re int j=0;j<=30;++j) {
if(w/(1<<j)<=10) {
a[j][++cnt[j]]=w/(1<<j),b[j][cnt[j]]=v;
S[j]+=a[j][cnt[j]];
break;
}
}
}
for(re int i=0;i<=30;++i)
for(re int j=1;j<=cnt[i];++j)
for(re int k=S[i];k>=a[i][j];--k)
dp[i][k]=max(dp[i][k],dp[i][k-a[i][j]]+b[i][j]);
sum[0]=S[0];
for(re int i=1;i<=30;++i) sum[i]=sum[i-1]/2+1+S[i];
for(re int i=0;i<=S[0];++i) f[0][i]=dp[0][i];
while(m) bit[tot++]=(m&1),m>>=1;tot--;
for(re int i=1;i<=tot;++i)
for(re int j=0;j<=sum[i];++j)
for(re int k=0;k<=j&&k<=S[i];++k) {
if(2*(j-k)+bit[i-1]<=sum[i-1])
f[i][j]=max(f[i][j],dp[i][k]+f[i-1][2*(j-k)+bit[i-1]]);
else f[i][j]=max(f[i][j],dp[i][k]+f[i-1][sum[i-1]]);
}
int ans=max(f[tot][0],f[tot][1]);
for(re int i=0;i<tot;++i)
ans=max(ans,max(f[i][0],f[i][1]));
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}