​​http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1009​​

​​1009 数字1的数量​​


基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 5 ​​难度：1级算法题​​





给定一个十进制正整数N，写下从1开始，到N的所有正数，计算出其中出现所有1的个数。

例如：n = 12，包含了5个1。1,10,12共包含3个1，11包含2个1，总共5个1。




Input

输入N(1 <= N <= 10^9)


Output

输出包含1的个数


Input示例

12


Output示例

5
第一次写数位dp还是挺头疼的啊，dp[i][j]表示以j开头的i位数x=(j+1)*pow(10,i-1)-1，1-x之间所有的数中1出现的次数。
不难写出方程 dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][9]  这个自己模拟一下就知道了，
特殊的对于 dp[i][0]=dp[i-1][9] ；
当j==1时上面的方程也要变化为 dp[i][1]=dp[i][j-1]*2+pow(10,i-1),这是因为最高位的'1'不能被忽略
之后对于每次询问的数将他依次拆解计算，
例如对于N=3456,我们先拆出来 [1,2999],也就是 dp[4][2] ,容易发现剩下的数就是 3000-3456,但是3！=1，所以这一段<==> 1-456，这样每次计算一位就ok，
特殊的对于出现1的位置例如 1234,我们加上dp[4][0]之后剩下的数是 1000-1234，这个1显然不能抛弃，我们加上234+1个'1'之后再把数转化为 1-234计算就好了。
第一次写所以写了个暴力对拍！


注意枚举低位的时候如果高位有1，统计一下所有高位的1，乘上当前区间内数的个数。



1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int f[15][10];
 4 int bit[15];
 5 int p10[10]={1};
 6 int cal(int N){
 7     int ans=0,len=0,ok=0;
 8     while(N){
 9         bit[len++]=N%10;
10         N/=10;
11     }
12     bit[len]=-1;
13     for(int i=len-1;i>=0;--i){
14         for(int k=0;k<bit[i];++k){
15             ans+=f[i+1][k];
16             int tot=0;
17             for(int j=i+1;j<len;j++){
18                 if(bit[j]==1){
19                     tot++;
20                 }
21             }
22             ans+=tot*p10[i];
23         }
24     }
25     return ans;
26 } 
27 int main(){
28     int i,j,k;
29     for(i=1;i<10;++i) p10[i]=p10[i-1]*10;
30     f[1][1]=1;
31     for(i=2;i<=10;++i){
32         for(j=0;j<10;++j){
33             for(k=0;k<10;++k){
34                 f[i][j]+=f[i-1][k];
35             }
36             if(j==1) f[i][j]+=p10[i-1];
37         }
38     }
39     
40     int N;
41     while(scanf("%d",&N)==1)
42             printf("%d\n",cal(N+1));
43     return 0;
44 }


 

 

 

　　f[i]表示所有的i位数中包含1的个数，有前导零的数也计算在内，因为在计算高位时低位可以为零。



1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define LL long long 
 4 LL f[15]={0,1};
 5 LL p10[15]={1,1};
 6 int bit[15];
 7 void init(){
 8     for(int i=1;i<=10;++i) p10[i]=p10[i-1]*10;
 9     for(int i=2;i<=10;++i) f[i]=f[i-1]*10+p10[i-1];
10 }
11 LL cal(int N){
12     int len=0;
13     while(N){
14         bit[len++]=N%10;
15         N/=10;
16     }
17     bit[len]=-1;
18     LL ans=0,one=0;
19     for(int i=len-1;i>=0;--i){
20         ans+=f[i]*bit[i];
21         if(bit[i]>1) ans+=p10[i];
22         ans+=p10[i]*bit[i]*one;
23         if(bit[i]==1) one++;
24     }
25     return ans;
26 }
27 int main(){
28     int n,i,j,k;
29     init();
30     while(scanf("%d",&n)==1){
31         printf("%lld\n",cal(n+1));
32     }
33     return 0;
34 }