题目简介

Description|题目描述

A fractal is an object or quantity that displays self-similarity, in a somewhat technical sense, on all scales. The object need not exhibit exactly the same structure at all scales, but the same "type" of structures must appear on all scales.
A box fractal is defined as below :
A box fractal of degree 1 is simply
X
A box fractal of degree 2 is
X X
  X
X X
If using \(B(n - 1)\) to represent the box fractal of degree \(n - 1\), then a box fractal of degree n is defined recursively as following

\[B（n - 1） B（n - 1） \]

\[B（n - 1） \]

\[B（n - 1）B（n - 1） \]

Your task is to draw a box fractal of degree \(n\).

分形是在某种技术意义上在所有尺度上显示自相似性的对象或数量。 物体不需要在所有尺度上都具有完全相同的结构，但是相同的“类型”结构必须出现在所有尺度上。
箱形分形定义如下：
1级的盒子分形是简单的
X
2级的盒子分形是
X X
  X
X X
如果使用\(B（n - 1）\)来表示\(n - 1\)的盒子分形，那么递归地定义n阶的盒子分形如下

\[B（n - 1） B（n - 1） \]

\[B（n - 1） \]

\[B（n - 1）B（n - 1） \]

你的任务是绘制一个度为\(n\)的盒子分形。

Input|输入

The input consists of several test cases. Each line of the input contains a positive integer \(n\) which is no greater than \(7\). The last line of input is a negative integer \(−1\) indicating the end of input.

输入包含几个测试用例。 输入的每一行包含一个不大于\(7\)的正整数\(n\)。输入的最后一行是负整数\(-1\)，表示输入的结束。

Output|输出

For each test case, output the box fractal using the 'X' notation. Please notice that 'X' is an uppercase letter. Print a line with only a single dash after each test case.

对于每个测试用例，使用“X”符号输出框分形。 请注意'X'是一个大写字母。 在每个测试用例后打印一行只有一个短划线。

Sample Input|样例输入

1
2
3
4
-1

Sample Output|样例输出

X
-
X X
 X
X X
-
X X   X X
 X     X
X X   X X
   X X
    X
   X X
X X   X X
 X     X
X X   X X
-
X X   X X         X X   X X
 X     X           X     X
X X   X X         X X   X X
   X X               X X
    X                 X
   X X               X X
X X   X X         X X   X X
 X     X           X     X
X X   X X         X X   X X
         X X   X X
          X     X
         X X   X X
            X X
             X
            X X
         X X   X X
          X     X
         X X   X X
X X   X X         X X   X X
 X     X           X     X
X X   X X         X X   X X
   X X               X X
    X                 X
   X X               X X
X X   X X         X X   X X
 X     X           X     X
X X   X X         X X   X X
-

分析

经过分析

\(i\)级分形盒子 行数   行表示方法   列数 列的表示方法
$$1$$ $$1$$ \(0\sim 3^0-1\) $$1$$ \(0\sim 3^0-1\)
$$2$$ $$3$$ \(0\sim 3^1-1\) $$3$$ \(0\sim 3^1-1\)
$$3$$ $$9$$ \(0\sim 3^2-1\) $$9$$ \(0\sim 3^2-1\)
$$4$$ $$27$$ \(0\sim 3^3-1\) $$27$$ \(0\sim 3^3-1\)
  • 1.定义一个\(E\)数组
int E[10];
E[0]=1;
for(int i=1;i<8;i++)E[i]=E[i-1]*3;
  • 2.我们还需要一个\(char\)类型的\(G\)数组记录地图
while(scanf("%d",&n)){
	if(n==-1)break;
	memset(G,' ',sizeof(G));
}

记得在每行的末尾打一个终止符'\0':

for(int i=0;i<E[n-1];i++)
        G[i][E[n-1]]='\0';
  • 3.递归
B(n,0,0);

inline void B(int n,int x,int y){
	if(n==1){
		G[x][y]='X';
		return ;
	}
	B(n-1,x,y);//左上
	B(n-1,x,y+(E[n-2]<<1));//右上
	B(n-1,x+E[n-2],y+E[n-2]);//正中
	B(n-1,x+(E[n-2]<<1),y);//左下
	B(n-1,x+(E[n-2]<<1),y+(E[n-2]<<1));//右下
}

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int E[10];
char G[1010][1010];
inline void B(int n,int x,int y){
	if(n==1){
		G[x][y]='X';
		return ;
	}
	B(n-1,x,y);
	B(n-1,x,y+(E[n-2]<<1));
	B(n-1,x+E[n-2],y+E[n-2]);
	B(n-1,x+(E[n-2]<<1),y);
	B(n-1,x+(E[n-2]<<1),y+(E[n-2]<<1));
}
int main(){
	int n;
	E[0]=1;
	for(int i=1;i<8;i++)E[i]=E[i-1]*3;
	while(scanf("%d",&n)){
		if(n==-1)break;
		memset(G,' ',sizeof(G));
		for(int i=0;i<E[n-1];i++)
			G[i][E[n-1]]='\0';
		B(n,0,0);
		for(int i=0;i<E[n-1];i++)
			puts(G[i]);
		puts("-");
	}
	return 0;
}
$$------END-----$$