目前,压缩感知的研究学者已经提出了很多能准确重建原始数据的方法,主要分为凸优化方法、贪婪方法和组合方法三大类,其中贪婪方法受到了广泛的使用。常见的贪婪方法包括:正交匹配追踪(Orthogonal MatchingPursuit, OMP)、正则化匹配追踪(Regularized OMP,ROMP)、压缩采样匹配追踪(Compressive SamplingMP, CoSaMP)、子空间追踪(Subspace Pursuit, SP)、分阶段正交匹配追踪(Stagewise OMP, StOMP)、稀疏度自适应匹配追踪(Sparsity Adaptive MatchingPursuit, SAMP)等。如图1所示。

压缩感知重构算法之稀疏度自适应匹配追踪(SAMP)_java

典型匹配追踪贪婪方法

由于OMPROMPCoSaMP以及SP都需要已知信号的稀疏度K,而实际应用场景中真实稀疏度往往未知。因此,StOMP被提出,但其选择门限大小难以控制,限制了此方法的应用。

SAMP方法与StOMP一样不需要提前知道信号稀疏度,SAMP结合StOMP分阶段的思想以及加入SPCoSAMP方法中的回溯思想,SAMP流程如下表所示:

压缩感知重构算法之稀疏度自适应匹配追踪(SAMP)_java_02

SAMP依据更新残差与之前残差的2范数标准来更新步长,逐段估计原始信号稀疏度K,因此不需提前知道信号的稀疏度。但从步骤7可以看出,SAMP增加的步长是固定的,当K值较大而步长较小时,SAMP方法因迭代次数多而导致运算量大;当K值较小而步长较大时,方法的迭代次数将大大减少,但对稀疏度的估计不够准确,往往存在过估计情况。针对此问题,可以对SAMP进行改进,来实现对信号的精确重构。

参考文献

[1]Do T T, Lu G, Nguyen N, et al. Sparsity adaptive matchingpursuit algorithm for practical compressed sensing[C]// Asilomar Conference on Signals,Systems and Computers, IEEE, 2009:581-587.

[2]杨真真,杨震,孙林慧.信号压缩重构的正交匹配追踪类算法综述[J].信号处理,201329(4)486-496.