从和式积分到定积分

1. 把定积分定义为积分和的极限

 

∫baf(x)dx=lim∑f(ξi)(xi−xi−1)

 

来看一道利用积分和式求极限的公式：

设 f(x) 在 [0, 1] 上连续，un=1n∑i=1nf(in) 或 un=1n∑i=0n−1f(in)，则：

 

limn→∞un=limn→∞1n∑i=1nf(in)=∫10f(x)dx