无向图最小生成树之kruskal算法

kruskal算法：通过每次查找最小边直到连到n-1条边为止。

题目来源

N个点M条边的无向连通图，每条边有一个权值，求该图的最小生成树。

输入

第1行：2个数N, M中间用空格分隔，N为点的数量，M为边的数量。（2 <= N <= 1000, 1 <= M <= 50000)

第2 - M + 1行：每行3个数S E W，分别表示M条边的2个顶点及权值。(1 <= S, E <= N，1 <= W <= 10000)

 

输出

输出最小生成树的所有边的权值之和。

 

 

输入样例

9 14
1 2 4
2 3 8
3 4 7
4 5 9
5 6 10
6 7 2
7 8 1
8 9 7
2 8 11
3 9 2
7 9 6
3 6 4
4 6 14
1 8 8
 

输出样例

37

 

源代码：

 1 #include <iostream>
 2 #include <queue>
 3 #include <algorithm>
 4 using namespace std;
 5 
 6 int fa[1010],ran[1010];
 7 int t = 0;
 8 
 9 struct Edge {　　　　
10     int s, e, w;　　//s点，e点，w两点距离
11 }edge[50050];
12 
13 int cmp(Edge x, Edge y) {
14     return x.w < y.w;　　　　//按两点的距离从小到大排序
15 }
16 
17 void init(int n) {
18     for (int i = 1; i <= n; i++) {
19         fa[i] = i;　　　　　　//初始化，每个点只连自己
20         ran[i] = 1;　　　　　　//ran[]记录每个点的深度
21     }
22 }
23 
24 int fin(int x) {
25     return fa[x] == x ? x : (fa[x] = fin(fa[x]));　　　　//并查集（递归找根节点）
26 }
27 
28 void uni(int i, int j) {　　　　　　　　　　　　//并查集（合并两点，生成一颗树）
29     int x = fin(i), y = fin(j);
30     if (x == y) return;
31     if (ran[x] < ran[y])　　　　　　　　　　//按深度合并，把小树和到大树上
32         fa[x] = y;
33     else fa[y] = x;
34 
35     if (ran[x] == ran[y] && x != y)
36         ran[y]++;
37 }
38 
39 int kruskal(int a, int b, int c) {　　　　　　//kruskal算法（a--点，b--点，c--两点距离）
40     int sum = 0;　　　　　　
41     if (fin(a) != fin(b)) {　　　　　　//判断两点相连是否成环（根节点是否相同），没相连就合并两个点
42         uni(a, b);
43         sum = c;
44         t++;　　　　　　　　　　　　//用做统计已相连的边数
45     }
46     return sum;　　　　　　　　　　//返回两点之间距离的值
47 }
48 
49 int main() {
50     int n, m;
51     cin >> n >> m;　　　　　　//输入n个点，m条边
52     init(n);　　　　　　　　　　//将n个点初始化
53 
54     for (int i = 0; i < m; i++){
55         cin >> edge[i].s >> edge[i].e >> edge[i].w;　　　　//输入m条边的两端点，和两点之间距离
56     }
57 
58     sort(edge, edge + m, cmp);　　　　　　//按两点之间距离从小到大排序
59     int s = 0, ss = 0;　　　　　　　　　　
60 
61     for (int i = 0; i < m; i++) {
62         s = kruskal(edge[i].s, edge[i].e, edge[i].w);
63         ss += s;　　　　　　　　　　//将生成树上所有的值都加起来，就是最小生成树的值了
64         if (t == n-1) break;　　　　//n个点只需要n-1条边就可以全部连起来了
65     }
66     cout << ss << endl;　　　　//输出最小生成树的值
67 }