多项式总结

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是一个汇总

1.基础

FFT [学习笔记]FFT——快速傅里叶变换

分治，点值-》乘积-》插值

NTT[学习笔记]NTT——快速数论变换

用原根代替单位根

FWT[学习笔记]FWT——快速沃尔什变换

分治，点值-》乘积-》插值。按位考虑。&和|的意义比较明显

FMT[学习笔记]高维前缀和

其实不算是多项式，稍微提及一下

按位前缀和。是FWT&卷积的第一步。好写，但是可以用FWT代替

2.进阶

多项式求逆[学习笔记]NTT——快速数论变换

[学习笔记]多项式_插值

思路是把mod x^(n/2)->mod x^n使得可以递归处理

多项式除法[学习笔记]NTT——快速数论变换

考虑先求出商

所以干掉余数，mod x^(n-m+1) 干掉余数的同时，恰好为商保留了n-m位，求出的商就是答案。

分治FFT[学习笔记]分治FFT

cdq分治FFT，处理计算顺序的trick

任意模数NTT[学习笔记]NTT——快速数论变换

答案不会很大<=10^23，选择三个模数，使得mod m1m2m3的值就是真实值

分别NTT，CRT合并。合并时候为了防止爆long long 有小trick

多项式插值[学习笔记]拉格朗日插值

思想类似CRT，把有关i的多余的东西删掉

点值合适的话，可以O(N)得到一个值

否则是O(N^2)

得到每个系数，大概是O(N^2logn)?

多项式开根[学习笔记]多项式开根

思想类似于多项式求逆，倍增，复杂度两个logn常数不小

*3.再进阶

用到导数和微积分，咕咕咕

咕完了——2019.2.1

多项式对数[学习笔记]多项式对数函数

ln优秀性质，同时求导。求逆再积分

多项式指数[学习笔记]多项式指数函数

exp没有导数的优秀性质了，，，求导完了还是自己

变成求P(x)=lnG(x)-F(x)=0的G(x)

大力牛顿迭代

4.综合考察

常系数线性齐次递推

多项式多点求值

多项式快速插值