509.斐波那契数

目录

• ​​题目​​
• ​​题解1-递归​​
• ​​题解2-动态规划​​

509.斐波那契数

题目

斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1

F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1

给你 n ，请计算 F(n) 。

示例 1：

输入：2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1
示例 2：

输入：3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2
示例 3：

输入：4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3

提示：

0 <= n <= 30

​

题解1-递归

每次刚开始学习一个类型的题时，还不能掌握这种类型的做题步骤，只有慢慢摸索。

这道题一看就感觉是递归哈哈哈哈哈哈，大问题分成小问题，找到递归结束条件就做出来了。

class Solution {
    public int fib(int n) {
        if(n==0) return 0;
        if(n==1) return 1;
        return fib(n-1) + fib (n-2);
    }
}

题解2-动态规划

虽然做出来，但是主要是学习动态规划这类题的通用步骤，所以打算按照代码随想录总结的步骤加深理解

动态规划中每一个状态一定是由上一个状态推导出来的。这句话套在这个题来看，是适用的。F(n)的状态是由F(n-1)和F(n-2)的状态推导出来的。

1.确定dp数组以及下标的含义

dp[i]的意思是 第i个数的斐波那契数值是dp[i]，那么dp数组是int型

2.确定递推公式

dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]，第i个数的斐波那契数值是dp[i]根据题目的意思是由前两个数推出来的

3.dp数组如何初始化

dp[0] = 0, dp[1] = 1,这个题目告诉了的，并且他们的值不能通过公式推出来，因为公式的前提是​​i>1​​,所以这两个应该手动初始化。

4.确定遍历顺序

从前往后遍历

5.举例推导dp数组

当N=8的时候

0 1 1 2 3 5 8 13 21

代码

class Solution {
    public int fib(int n) {
        if(n<2) return n ;
        int [] dp = new int [n+1]; //自动初始化为0
        dp[1] = 1;
        for(int i=2;i<n+1;i++){
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
}