溶液 十字交叉

　　一、浓度问题的概念

 

　　浓度问题，主要指的是在公务员考试中，将涉及到溶液浓度问题的试题称为浓度问题。我们知道溶液会涉及三个量：溶质、溶剂和溶液；

 

　　溶质：被溶解的固体或者液体；

 

　　溶剂：起溶解作用的液体，一般是水；

 

　　溶液：通俗来说，就是将固体或者液体溶解在另一种液体中，得到均匀的混合物。

 

　　在浓度问题中，主要涉及到的就是这三者之间的关系，通常来说，有以下公式：

 

　　浓度=溶质/溶液=溶质/（溶质+溶剂）。

 

　　【注】我们知道，溶液有饱和溶液和不饱和溶液之分，所谓饱和溶液，就是不能再溶解溶质的溶液；不饱和溶液则是指可以继续溶解溶质的溶液。所以我们在解题的时候，一定要注意溶液是不是饱和溶液。

 

　　此外，还需要注意，饱和溶液是相对于具体的溶质而言的，如果某种溶液相对于溶质A是饱和溶液，那么这种溶液是不能继续溶解溶质A，但是有可能可以溶解其他溶质。

 

　　二、浓度问题解题思路

 

　　在解答浓度问题的时候，我们一定要把握其中的不变量来分析，根据其中的等量关系列出算式，计算解答。通常来说，我们可以以浓度问题的公式为基础，利用列方程、十字交叉、比例、特殊值等方法来解答。

 

　　一般来说，列方程的方法是最基础的方法，只需要我们找出试题里面的等量关系即可，所以在此我们不做深入的讲解。

 

　　（一）公式法

 

　　所谓公式法，就是根据浓度问题的基础公式来解答，在解题的时候，一定要把握其中的不变量以及变化量，从而能够合理的列出计算式。

 

　　此外，在采用公式法解答试题的时候，一定要注意溶液是不是饱和溶液，能不能再继续溶解该种溶质。

 

　　【例题】

 

　　在某状态下，将28克某种溶质放入99克水中，恰好配成饱和溶液。从中取出1/4溶液，加入4克溶质和11克水，请问此时浓度变为多少？

 

　　A.21.61%   B.22.05%   C.23.53%  D.24.15%

 

　　【学宝云课堂分析】

 

　　本题考查的是浓度问题，答案为B。

 

　　溶液已经达到饱和，所以后续即使加入溶质，溶液的浓度也不会发生变化，所以我们要分析4克溶质和11克水，能够成为饱和溶液。

 

　　根据题意，28克溶质和99克水混合成饱和溶液，则4克溶质应该和（4/28）×99=99/7克水成为饱和溶液，由于99/7>11，所以混合后仍然是饱和溶液。

 

　　由于饱和溶液的溶度为28/（99+28）=28/127，由于12.5%=1/8，所以计算式约为2.8%×8=22.4%，结合选项，选择B选项。

 

　　【补充说明】在解答的溶液问题，尤其是饱和溶液问题的试题，一定要分析后续的溶液是否饱和，确定之后才能分析浓度大小。

 

　　或者我们可以分析11克的水能溶解溶质的质量为（11/99）×28=28/9，很明显小于4，那么后续的应该是饱和溶液。

 

　　（二）十字交叉

 

　　当浓度问题涉及到两种或者两种以上的溶液混合的时候，我们就可以采用十字交叉的方法来分析。假设溶液A、B的质量分别为M、N，浓度为a、b，混合后的浓度为r，则有Ma+Nb=（M+N）r，即M（r-a）=N（b-r），放入十字交叉模型有，

 

      

 

　　从而有M/N=（b-r）/（r-a）。

 

　　在使用十字交叉方法解答试题的时候一定要注意以下几点：

 

　　1、任意两种溶液混合之后，得到的混合溶液的浓度必然在这两个溶液浓度之间，即有a；

 

　　2、我们在使用十字交叉的时候，如果溶液中加入清水，那么就可以认为清水的溶度为0%，来进行混合。

 

　　3、当两种溶液的质量相同时，混合得到的溶液的浓度为两种溶液的浓度的平均数，即当M=N时，r=（a+b）/2。

 

　　【技巧适用类型】当题目中涉及到溶液混合的时候，我们就可以采用十字交叉的方法，从十字交叉的模型可以看出，十字交叉涉及到5个量，所以一般试题会给出其中的3个或者4个量，就可以得到试题答案。

 

　　【例题】

 

　　要将浓度分别为20%和5%的A、B两种食盐水混合配成浓度为15%的食盐水900克，问5%的食盐水需要多少克？

 

　　A.250      B.285      C.300      D.325

 

　　答案：C

 

　　【学宝云课堂分析】

 

　　本题考查的是浓度问题。

 

　　根据题意，假设20%和5%的食盐水分别为x、y克，依据十字交叉模型，则有：

 

 

　　所以x：y=10%：5%=2：1，则5%的食盐水占900的1/3，也就是300克。故本题的正确答案为C项。

 

　　（三）特殊值法

 

　　特殊值法，也是浓度问题解题的一大法宝，当试题给出了浓度的变化情况，但是并没有给出具体值的时候，我们可以采用特殊值法来解答。

 

　　在使用特殊值法解答的时候，一定要设置合理的特殊值。

 

　　【例题】

 

　　某盐溶液的浓度为20%，加入水后溶液的浓度变为15%。如果再加入同样多的水，则溶液的浓度变为（    ）。

 

　　A.12%   B.12.5%   C.13%  D.10%

 

　　【学宝云课堂分析】

 

　　本题考查的是浓度问题。

 

　　试题中并没有给出我们溶液的质量，所以我们可以采用特值法来分析。

 

　　假设第一次加水之后溶液的质量为100，则溶质为100×15%=15，那么应加入了100-15/20%=100-75=25的水，再加入同样质量的水则溶液溶度为15/（100+25）=15/125=12%，故本题的正确答案为A选项。

 

　　或者我们在设特值的时候，因为溶质质量不变，那就设20、15的最小公倍数，也就是60，则第一次质量为60/20%=300，加入水之后为60/15%=400，也就是加入了100的水，再加入那么多之后，浓度变为60/（400+100）=60/500=12%。