【t009】最大矩形面积

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【问题描述】

在x轴上水平放置着N个矩形，每个矩形都有相同的宽度，但是它们的高度并不相同。
比如，图1包含的矩形的高分别为2，1，4，5，1，3，3单位长度，矩形的宽为1单位长度。

你的任务就是计算柱状图中以x轴为底边的最大矩形的面积。图2阴影部分就是上述例子的最大矩形面积。
【输入格式】

输入数据的第一行是一个整数N(1≤N≤100,000)，表示柱状图包含N个矩形。紧接着N个整数h1,...,hn(0≤hi≤20,000, 1≤i≤N)，表示柱状图中按从左到右顺序给出的矩形的高度。矩形的宽度为1。

【输出格式】

输出一行一个整数S，表示以x轴为底边的最大矩形的面积。

【输入样例1】

7 2 1 4 5 1 3 3

【输出样例1】

8

【输入样例2】

4 1000 1000 1000 1000

【输出样例2】

4000

【题目链接】:http://noi.qz5z.com/viewtask.asp?id=t009

【题解】

方法是枚举第i个矩形为所有矩形中最低点;看看往左往右能取多少个矩形;
用一个单调队列搞, 处理出第i个矩形能往前取多远，能往后取多远;
每次枚举到第i个矩形的时候先和前一个矩形的高度比较；
如果比前一个高,则以第i个矩形为最低的情况最左只能取到第i个本身;并把这个矩形加入到单调队列中(单增);
如果比前一个矮，那么就往单调队列中的前面找到第一个比第i矩形矮的矩形,并在这个过程中不断把队尾比它大的元素pop掉;

可以看到，②号矩形前面的两个矩形都比②号高，而②号后面如果还有一个矩形比②号低，那么它往前找比它低的矩形的时候，中间那两个矩形就没必要再找了，直接跳过就好;

如上图，中间那3个矩形也可以划掉了;
可以看到我们在维护一个单调队列；
程序1是单调队列(100分);
程序2是用线段树+二分优化的枚举(要3s才能过全部数据,所以只得70分);

【完整代码】

/*
    程序1
*/
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>
#include <stack>
#include <string>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second

typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<LL,LL> pll;

void rel(LL &r)
{
    r = 0;
    char t = getchar();
    while (!isdigit(t) && t!='-') t = getchar();
    LL sign = 1;
    if (t == '-')sign = -1;
    while (!isdigit(t)) t = getchar();
    while (isdigit(t)) r = r * 10 + t - '0', t = getchar();
    r = r*sign;
}

void rei(int &r)
{
    r = 0;
    char t = getchar();
    while (!isdigit(t)&&t!='-') t = getchar();
    int sign = 1;
    if (t == '-')sign = -1;
    while (!isdigit(t)) t = getchar();
    while (isdigit(t)) r = r * 10 + t - '0', t = getchar();
    r = r*sign;
}

const int MAXN = 1e5+100;
const int dx[9] = {0,1,-1,0,0,-1,-1,1,1};
const int dy[9] = {0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1};
const double pi = acos(-1.0);

int n;
int a[MAXN],l[MAXN],r[MAXN];
int len,f[MAXN];

int main()
{
    //freopen("F:\\rush.txt","r",stdin);
    while (scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        rep1(i,1,n)
            scanf("%d",&a[i]);
        rep1(i,1,n)
        {
            if (len==0)
            {
                f[++len] = i;
                l[i]=1;
            }
            while (len >=1 && a[i]<=a[f[len]]) len--;
            if (len==0)
            {
                f[++len] = i;
                l[i] = 1;
            }
            else
            {
                l[i] = f[len]+1;
                f[++len] = i;
            }
        }
        len = 0;
        rep2(i,n,1)
        {
            while (len >=1 && a[i]<=a[f[len]]) len--;
            if (len==0)
            {
                f[++len] = i;
                r[i] = n;
            }
            else
            {
                r[i] = f[len]-1;
                f[++len] = i;
            }
        }
        int ans = 0;
        rep1(i,1,n)
        {
            int len = r[i]-l[i]+1;
            ans = max(len*a[i],ans);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

/*
    程序2
*/
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>
#include <stack>
#include <string>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second

typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<LL,LL> pll;

void rel(LL &r)
{
    r = 0;
    char t = getchar();
    while (!isdigit(t) && t!='-') t = getchar();
    LL sign = 1;
    if (t == '-')sign = -1;
    while (!isdigit(t)) t = getchar();
    while (isdigit(t)) r = r * 10 + t - '0', t = getchar();
    r = r*sign;
}

void rei(int &r)
{
    r = 0;
    char t = getchar();
    while (!isdigit(t)&&t!='-') t = getchar();
    int sign = 1;
    if (t == '-')sign = -1;
    while (!isdigit(t)) t = getchar();
    while (isdigit(t)) r = r * 10 + t - '0', t = getchar();
    r = r*sign;
}

const int MAXN = 1e5+10;
const int dx[9] = {0,1,-1,0,0,-1,-1,1,1};
const int dy[9] = {0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1};
const double pi = acos(-1.0);

int n,nn=0;
int a[MAXN],mi[MAXN<<2];

void build(int l,int r,int rt)
{
    if (l==r)
    {
        scanf("%d",&a[++nn]);
        mi[rt] = a[nn];
        return;
    }
    int m = (l+r)>>1;
    build(lson);
    build(rson);
    mi[rt] = min(mi[rt<<1],mi[rt<<1|1]);
}

int Q(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
    if (L<=l && r <=R)
        return mi[rt];
    int temp1 = 21e8,temp2 = 21e8;
    int m = (l+r)>>1;
    if (L <= m)
        temp1 = Q(L,R,lson);
    if (m < R)
        temp2 = Q(L,R,rson);
    return min(temp1,temp2);
}

int main()
{
    //freopen("F:\\rush.txt","r",stdin);
    int ans = 0;
    scanf("%d",&n);
    build(1,n,1);
    rep1(i,1,n)
    if (a[i]*n>ans)
    {
        int l,r,ans1=-1,ans2=-1;
        l = 1,r = i-1;
        while (l<=r)
        {
            int m = (l+r)>>1;
            int d = Q(m,r,1,n,1);
            if (d>=a[i])
                ans1 = m,r = m-1;
            else
                l = m+1;
        }

        l = i+1,r = n;
        while (l<=r)
        {
            int m = (l+r)>>1;
            int d = Q(l,m,1,n,1);
            if (d>=a[i])
                ans2 = m,l = m+1;
            else
                r = m-1;
        }
        int ll,rr;
        ll = (ans1==-1)?i:ans1;
        rr = (ans2==-1)?i:ans2;
        int s = (rr-ll+1)*a[i];
        ans = max(ans,s);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}