loj 1038(dp求期望）

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=25915

题意：求一个数不断地除以他的因子，直到变成1的时候 除的次数的期望。

思路：设一个数的约数有num个，E[n] = （E[a[1]]+1）/num+（E[a[2]]+1）/num+...+（E[a[num]]+1）/num+1  ，而a[num]==n，于是整理得：

E[n]=(E[a[1]]+E[a[2]]+...+E[a[num-1]]+num)/(num-1)。

然后预处理出所有的结果。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 
 8 int n;
 9 double dp[111111];
10 
11 void Get_Dp()
12 {
13     dp[1]=0;
14     for(int i=2;i<=100000;i++){
15         int cnt=0;
16         double sum=0;
17         for(int j=1;j*j<=i;j++){
18             if(i%j==0){
19                 cnt++;
20                 sum+=dp[j];
21                 if(j*j!=i){
22                     cnt++;
23                     sum+=dp[i/j];
24                 }
25             }
26         }
27         dp[i]=(sum+cnt)/(cnt-1);
28     }
29 }
30 
31 int main()
32 {
33     Get_Dp();
34     int _case,t=1;
35     scanf("%d",&_case);
36     while(_case--){
37         scanf("%d",&n);
38         printf("Case %d: %.10f\n",t++,dp[n]);
39     }
40     return 0;
41 }

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