学习权值线段树,首先要了解线段树是什么。如果不会的可以先学习一下。

是什么

权值线段树,顾名思义是一棵线段树。

但它和普通线段树不同:

线段树,每个节点用来维护一段区间的最大值或总和等。

权值线段树,相当于一个桶,每个节点用来表示一个区间的数***出现的次数***。

为什么要用它

我们可以用它来维护一段区间的数出现的次数,从它的定义上来看,

它可以快速计算一段区间的数的出现次数。此外,它还有一个重要功能,

在于它可以快速找到第k大或第k小值,下面会做详细解释。

其实,它就是一个桶,桶能做到的它都可以用更快的速度去完成。

基本操作

添加

和普通线段树类似,递归到叶子节点时给f[v]+1。

以下代码要添加的数是x,也就是x出现的次数+1 。

void add(int l,int r,int v,int x)

{

if(l==r) f[v]++;

else

{

int mid=(l+r)/2;

if(x<=mid)

add(l,mid,v*2,x);

else

add(mid+1,r,v*2+1,x);

f[v]=f[v*2]+f[v*2+1];

{

}

查询一个数出现的次数

如添加操作,递归到叶子节点时f[v]的值即为所求次数。

以下代码要查询的数是x

int find(int l,int r,int v,int x)

{

if(l==r) return f[v];

else

{

int mid=(l+r)/2;

if(x<=mid) return find(l,mid,v*2,x); else return find(mid+1,r,v*2+1,x);

}

}

查询一段区间的数出现的次数

与线段树查询同理,不断递归二分。

以下代码要查询的区间是[x,y]

int find(int l,int r,int v,int x,int y)

{

if(l==x&&r==y) return f[v];

else

{

int mid=(l+r)/2;

if(y<=mid)

return find(l,mid,v*2,x,y);

else

if(x>mid)

return find(mid+1,r,v*2+1,x,y);

else

return find(l,mid,v*2,x,mid)+find(mid+1,r,v*2+1,mid+1,y);

}

}

查询所有数的第k大值

这是权值线段树的核心,思想如下:

到每个节点时,如果右子树的总和大于等于k,说明第k大值出现在右子树中,

则递归进右子树;否则说明此时的第k kk大值在左子树中,则递归进左子树,

注意:此时要将k的值减去右子树的总和。

为什么要减去?

如果我们要找的是第7大值,右子树总和为4(大数字在后面哟),7-4=3,

说明在该节点的第7大值在左子树中是第3大值。

最后一直递归到只有一个数时,那个数就是答案。

int kth(int l,int r,int v,int k)

//l左边界,r右边界,v当前根结点,查询第k大的数字

{

if(l==r) return l;

else

{

int mid=(l+r)/2,s1=f[v*2],s2=f[v*2+1];

if(k<=s2)

return kth(mid+1,r,v*2+1,k);

else

return kth(l,mid,v*2,k-s2);

}

}