之前也有文章写过几个 一行代码就能解决的智力题，今天再聊一道有点意思的题目。
题目非常简单：
给一个长度为 n 的数组，其索引应该在[0,n)，但是现在你要装进去 n + 1 个元素[0,n]，那么肯定有一个元素装不下嘛，请你找出这个缺失的元素。
这道题不难的，我们应该很容易想到，把这个数组排个序，然后遍历一遍，不就很容易找到缺失的那个元素了吗？
或者说，借助数据结构的特性，用一个 HashSet 把数组里出现的数字都储存下来，再遍历[0,n]之间的数字，去 HashSet 中查询，也可以很容易查出那个缺失的元素。
排序解法的时间复杂度是 O(NlogN)，HashSet 的解法时间复杂度是 O(N)，但是还需要 O(N) 的空间复杂度存储 HashSet。
第三种方法是位运算。
对于异或运算（^），我们知道它有一个特殊性质：一个数和它本身做异或运算结果为 0，一个数和 0 做异或运算还是它本身。
而且异或运算满足交换律和结合律，也就是说：
2 ^ 3 ^ 2 = 3 ^ (2 ^ 2) = 3 ^ 0 = 3
而这道题索就可以通过这些性质巧妙算出缺失的那个元素。比如说nums = [0,3,1,4]：
为了容易理解，我们假设先把索引补一位，然后让每个元素和自己相等的索引相对应：
这样做了之后，就可以发现除了缺失元素之外，所有的索引和元素都组成一对儿了，现在如果把这个落单的索引 2 找出来，也就找到了缺失的那个元素。
如何找这个落单的数字呢，只要把所有的元素和索引做异或运算，成对儿的数字都会消为 0，只有这个落单的元素会剩下，也就达到了我们的目的。
int missingNumber(int[] nums) {
int n = nums.length;
int res = 0;
// 先和新补的索引异或一下
res ^= n;
// 和其他的元素、索引做异或
for (int i = 0; i < n; i++)
res ^= i ^ nums[i];
return res;
}由于异或运算满足交换律和结合律，所以总是能把成对儿的数字消去，留下缺失的那个元素的。
至此，时间复杂度 O(N)，空间复杂度 O(1)，已经达到了最优，我们是否就应该打道回府了呢？
如果这样想，说明我们受算法的毒害太深，随着我们学习的知识越来越多，反而容易陷入思维定式，这个问题其实还有一个特别简单的解法：等差数列求和公式。
题目的意思可以这样理解：现在有个等差数列 0, 1, 2,…, n，其中少了某一个数字，请你把它找出来。那这个数字不就是sum(0,1,..n) - sum(nums)嘛？
int missingNumber(int[] nums) {
int n = nums.length;
// 公式：(首项 + 末项) * 项数 / 2
int expect = (0 + n) * (n + 1) / 2;
int sum = 0;
for (int x : nums)
sum += x;
return expect - sum;
你看，这种解法应该是最简单的，但说实话，我自己也没想到这个解法，而且我去问了几个大佬，他们也没想到这个最简单的思路。相反，如果去问一个初中生，他也许很快就能想到。
做到这一步了，我们是否就应该打道回府了呢？
如果这样想，说明我们对细节的把控还差点火候。在用求和公式计算expect时，你考虑过整型溢出吗？如果相乘的结果太大导致溢出，那么结果肯定是错误的。
刚才我们的思路是把两个和都加出来然后相减，为了避免溢出，干脆一边减一边求和算了。很类似刚才位运算解法的思路，仍然假设nums = [0,3,1,4]，先补一位索引再让元素跟索引配对：
假设缺失元素的位置补了一个 0，我们让每个索引减去其对应的元素，再把相减的结果加起来，不就是那个缺失的元素吗？
int missingNumber(int[] nums) {
int n = nums.length;
int res = 0;
// 新补的索引
res += n - 0;
// 剩下索引和元素的差加起来
for (int i = 0; i < n; i++)
res += i - nums[i];
return res;
}
类似异或运算，由于加减法满足交换律和结合律，所以总是能把成对儿的数字消去，留下缺失的那个元素的。
至此，这道算法题目历经波折，终于再也没有什么坑了。
最后，如果你没有想到求和的简单解法，也不必气馁。我们学习的技能越来越复杂，很自然就容易忽视曾经的技巧。但是，我们可以尽可能注重细节，避免整型溢出这类问题的出现。
一般来说，形如 (a*b)/c 或者 (a+b)/c（比如二分查找）的运算，结果就算不溢出，分子也会提前溢出，所以对于这种运算要多思考一下，以免出现隐晦的 bug。
