题解

本蒟蒻又来了，这道题可以用二分答案来解决。我们可以设答案最小平均产奶量为 \(x \ (x \in[1,10000])\) 。然后二分搜索 \(x\) 的最小值。


\[\frac{sum-sum[l,r]}{n-(r-l+1)}\leq x\]


\[nx-(r-l+1)x\geq sum-sum[l,r]\]


\[sum-nx \leq \sum\limits_{i=l}^r{(a[i]-x)}\]


对于如何求 \(\sum\limits_{i=l}^r{(a[i]-x)}\) 的最大值，这个很简单，套用最大子段和的解法即可。

最后根据 \(sum-nx \leq \sum\limits_{i=l}^r{(a[i]-x)}\) 的判断结果来调整二分搜索的区间即可，直至区间长度 \(< 10^{-5}\) 。

贴一下代码

#include<iostream>
using namespace std;
const double e = 1e-4;
int n, a[100001];
double sum = 0;

bool check(double x)
{
  double snx = sum - n * x;
  double s = 0;
  for (int i = 2; i < n; i++)
  {
    s += a[i] - x;
    if (s >= snx)
      return 1;
    if (s < 0)
      s = 0;
  }
  return 0;
}

int main()
{
  scanf("%d", &n);
  for (int i = 1; i <= n; i++)
  {
    scanf("%d", &a[i]);
    sum += a[i];
  }
  double l = 1, r = 10000;
  while (r-l>=e)
  {
    double mid = (l + r) / 2;
    if (check(mid))
      r = mid;
    else
      l = mid+e;
  }
  printf("%.3lf",l);
  return 0;
}