【阶】【原根】【指标】

定义：设，，使得成立的最小的，称为对模的阶，记为。

 

定理：如果模有原根，那么它一共有个原根。

 

定理：若，，，则。

 

定理：如果为素数，那么素数一定存在原根，并且模的原根的个数为。

 

 

定理：设是正整数，是整数，若模的阶等于，则称为模的一个原根。

 

   假设一个数对于模来说是原根，那么的结果两两不同,且有，那么可以称为是模的一个原根，归根到底就是当且仅当指数为的时候成立。（这里是素数）

 

模有原根的充要条件：，其中是奇素数。

 

 

求模素数原根的方法：对素因子分解，即是的标准分解式，若恒有

 

          

 

成立，则就是的原根。（对于合数求原根，只需把换成即可）

 

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·定义 设m>1的整，g是其一个原根，(a,m)=1，则存在唯一整数r使 g^r三a (mod m) 则r叫做以g为底的a对模m的一个指标，记为r=ind g （a）。

注：性质类似指数、对数，所以有的人将这个称为指数。