C++题解 高精度除法

C++题解 高精度除法

题目描述

输入格式

共两行，第一行包含整数 AA，第二行包含整数 BB。

输出格式

共两行，第一行输出所求的商，第二行输出所求余数。

数据范围

\[1≤A的长度≤100000,\\ 1≤B≤10000,\\ B 一定不为 0 \]

输入样例：

7
2

输出样例：

3
1

思路

对于该题目的实现，我们使用一个数组进行除法的模拟，为了方便此处使用vector。

数据的输入

可以看到数字的长度远远超过了long long的需要，我们需要使用字符串进行数据的读入。

注意，为了运算方便，应该从字符串的末尾将原数字倒序的进行读入，想一想为什么。

模拟除法

在这里，我们使用一个整型变量 r 进行运算的存储。根据我们人类的手算方法，我们对最高位进行除法后，得到余数 r ，此时我们会将被除数的下一位数拉下来补上再进行运算，这个过程可以被描述为 r * 10 + a[i] ，一开始我们将r置为0。

最后，最低位除法完成后，判断最高位是否存在 前导0 ，若是则进行相应处理。

数据的输出

为了和四则高精度运算统一，在数组中，商的存储是从0开始由高向低的，所以我们使用一个 reverse函数将其反转。

前导0处理

这里有一个比较特殊的情况，80/9如果我们得到了 08 ，那么我们输出的时候就会导致我们出错。这里我们做了处理，循环检测高位数字，有0则去除，直到高位数字不为0。

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// Created by Owwkmidream on 2021/10/30.
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#include "iostream"
#include "vector"
#include "algorithm"
using namespace std;

vector<int> div(vector<int>& A, int b, int& r)
{
    vector<int> C;

    for (int i = A.size() - 1; i >= 0 ; -- i) {
        r = r * 10 + A[i];
        C.push_back(r / b);
        r %= b;
    }

    reverse(C.begin(), C.end());

    while (C.size() > 1 and C.back() == 0)  C.pop_back();

    return C;
}

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);

    string a; int b;
    cin >> a >> b;

    vector<int> A;

    for(int i = a.size() - 1; i >= 0; i --)
        A.push_back(a[i] - '0');

    int r = 0;
    auto C = div(A, b, r);

    for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i --)
        cout << C[i];
    cout << "\n" << r;

    return 0;
}