在最长的距离二叉树结点

分为两：①当后最长的距离root

                ②没有距离最长root,

1.      若路径经过根Root。则U和V是属于不同子树的，且它们都是该子树中道根节点最远的节点。否则跟它们的距离最远相矛盾。这样的情况如图3-13所看到的：

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2.      假设路径不经过Root。那么它们一定属于根的K个子树之中的一个。

而且它们也是该子树中相距最远的两个顶点。如图3-14中的节点A：

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设第K棵子树中相距最远的两个节点：Uk和Vk，其距离定义为d(Uk,Vk)，那么节点Uk或Vk即为子树K到根节点Rk距离最长的节点。不失一般性。我们设Uk为子树K中道根节点Rk距离最长的节点。其到根节点的距离定义为d(Uk,R)。取d(Ui,R)(1<=i<=k)中最大的两个值max1和max2。那么经过根节点R的最长路径为max1+max2+2，所以树R中相距最远的两个点的距离为：max{d(U1,V1),…, d(Uk,Vk),max1+max2+2}。

 

採用深度优先搜索如图3-15，仅仅须要遍历全部的节点一次，时间复杂度为O(|E|)=O(|V|-1)，当中V为点的集合。E为边的集合。

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