决策树（Decision Tree）
决策树是监督学习(supervised learning)的一种。
机器学习中分类和预测算法的评估：
1.准确率
2.速度
3.强壮型
4.可规模性
5.可解释性
什么是决策树？
决策树是一个类似于流程图的树结构：其中，每个内部节点表示在一个属性上的测试，每个分支代表一个属性输出，而每个树节点代表类或者类分布。树的最顶端是根节点。
决策树就类似于上面的树形结构，小明是否打篮球取决于一些因素，首先看天气，如果是晴天，晴天的情况里面打篮球的天数是2，不打篮球的天数是3，然后看空气湿度，如果湿度小于等于70，打篮球的天数为两天，不打篮球的天数为0。所以当晴天的时候，空气湿度小于等于70时小明就去打篮球。其他情况类似。
下面再看一个例子：
一个人是否买电脑的因素：
影响一个人买电脑的因素有很多，首先看这个人的年龄，如果是青年，然后看这个人是否为学生，如果是学生，就买电脑，如果不是学生就不买电脑。然后如果这个人是中年，那么这个人一定买电脑。如果这个人是中老年，看这个人的信用，如果这个人的信用很好，那么就买电脑，如果信用不好就不买电脑。下表是给定的一些数据。
熵（entropy）概念：
信息和抽象，如何度量？
1948年，香农提出了“信息熵（entropy）”的概念
一天信息的信息量大小和它的不确定性有直接关系，要搞清楚一件非常非常不确定的事情，或者是我们一无所知的事情，需要了解大量信息==》信息量的度量就等于不确定性的多少。
我们用比特（bit）来衡量信息的多少。
变量的不确定性越大，熵也就越大。
1970-1980，J.Ross,Quinlan, ID3算法
决策树归纳算法（ID3）
选择属性判断节点，选择哪个属性放在上面，哪个属性放在下面。
信息获取量（Information Gain）：Gain（A）=Info(D)-Info_A(D)
我们以age来分，看得到的信息熵是多少？
Gain(age)=Info(D)-Info_{age}(D)=0.940-0.694=0.246bits
类似的，Gain(income)=0.029,Gain(student)=0.151,Gain(credit_rating)=0.048,
所以，选择age作为第一个根节点。
然后这样一直重复即可完成算法。
算法的具体流程如下：
树以代表训练样本的单个节点开始（步骤一）。
如果样本都在同一个类，则该节点成为树叶，并用该类标记（步骤二和步骤三）。
否则，算法使用称为信息增益的基于熵的度量作为启发信息，选择能够最好的将样本分类的属性（步骤六），该属性成为该节点的“测试”或者“判定”属性（步骤7）。在算法的该版本中，
所有的属性都是分类的，即离散值，连续属性必须离散化。
对测试属性的每个已知的值，创建一个分支，并据此划分样本（步骤8-10）
算法使用同样的过程，递归的形成每个划分上的样本判定树，一旦一个属性出现在一个节点上，就不必该节点的任何后再上考虑它（步骤13）。
递归划分步骤仅当下列条件之一成立时停止：
（a）给定节点的所有样本属于同一类（步骤2和3）
（b）没有生育属性可以用来进一步划分样本（步骤4）。在此情况下，使用多数表决（步骤5）
这涉及将给定的节点转换成树叶，并用样本中的多数所在的类标记它，替换的，可以存放节点点样本的分布。
（c）test_attribute=a，没有样本（步骤11）。在这种情况下，以sample中的多数类创建一个树叶（步骤12）
其他算法：
C4.5，Quinlan
Classification and Regression Trees(CART):(L. Breiman, J. Friedman, R. Olshen, C. Stone)
共同点：都是贪心算法，自上而下（Top-down approach）
区别：属性选择度量方法不同：C4.5（gain ratio），CART（gini index），ID3（Information Gain）
如何处理连续变量的属性？
连续变量离散化。
树剪枝叶（避免overfitting）
先剪枝，后剪枝
决策树的优点：
直观，便于理解，小规模数据集有效。
决策树的缺点：
处理连续变量不好。
类别较多时，错误增加的比较快。
可规模性一般。
