AtCoder Beginner Contest 214 （D并查集，E反悔贪心）

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mb5ff2f3435f5ad 2021-08-15 16:08:00

文章标签 连通块 #include 优先级队列并查集调度问题 文章分类 Java 后端开发

题目链接：Here

ABC水题，

D - Sum of Maximum Weights

AtCoder Beginner Contest 214 （D并查集，E反悔贪心）_#include

上图中最大权 \(9\) 对答案的贡献是这条边两边的连通块的 size 的乘积再乘以 9

受到上面的启发，我们可以把每条边按边权大小从小到大排序。对于每条边（边权记为 \(w\)），先求出当前边连接的两个 group 的 size，不妨记为 \(size_a\) 和 \(size_b\) ，再把 \(size_a \times size_b \times w\) 累加后合并两个连通块(并查集)

这里偷懒用一下 atcoder 的库函数写。

#include <bits/stdc++.h>
#include <atcoder/all>
using namespace std;
using namespace atcoder;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<tuple<long long, int, int>> p(n - 1);
    for (auto &[w, u, v] : p) {
        cin >> u >> v >> w;
        u--; v--;
    }
    sort(p.begin(), p.end());
    long long ans = 0;
    dsu uf(n);
    for (auto [w, u, v] : p) {
        if (!uf.same(u, v)) {
            ans += w * uf.size(u) * uf.size(v);
            uf.merge(u, v);
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

E - Packing Under Range Regulations

题意理解来自 Ncik桑

本题显然是区间调度问题(反悔贪心问题)，和以下问题等价：

有 \(N\) 个工作。第 \(i\) 个工作可以从 \(L_i\) 日开始，截止日期为 \(R_i\) 日。任何一项工作都可以在一天内完成，一天最多只能完成一项工作。你能在截止日期前完成所有工作吗？

显而易见的，我们应该从最紧急的工作开始，即把任务按 \(L\) 从大到小排列然后用优先级队列按 \(R\) 的大小顺序检索 “你现在可以做的任务 “来模拟这种情况。

const int inf = 1001001001;
void solve() {
    int n; cin >> n;
    vector<pair<int, int>> a(n);
    for (auto &[u, v] : a) cin >> u >> v;
    sort(a.begin(), a.end());
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>>q;
    int x = 1;
    a.push_back({inf, inf});
    for (auto [l, r] : a) {
        while (x < l && q.size()) {
            if (q.top() < x) {
                cout << "No\n";
                return ;
            }
            q.pop(); x += 1;
        }
        x = l; q.push(r);
    }
    cout << "Yes\n";
}