一、心得
二、题目
1043 方格取数
2000年NOIP全国联赛提高组
时间限制: 1 s
空间限制: 128000 KB
题目等级 : 钻石 Diamond
题目描述 Description
设有N*N的方格图(N<=10,我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放入数字0。如下图所示（见样例）：
某人从图的左上角的A 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。
此人从A点到B 点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。
输入描述 Input Description
输入的第一行为一个整数N（表示N*N的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。
输出描述 Output Description
只需输出一个整数，表示2条路径上取得的最大的和。
样例输入 Sample Input
8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0
样例输出 Sample Output
67
数据范围及提示 Data Size & Hint
如描述
三、分析
* codeVs1043方格取数.cpp
* 分析：
* 把这个问题看成两个人同时走就ok了
* 状态：
* f[h1][w1][h2][w2]表示第一个人走到(h1,w1)位置和第二个人走到(h2,w2)位置所取的最大和
* 最终状态：
* f[n][n][n][n]
* 初始状态：
* f[0][0][0][0] （都没走的情况，这就是最初的情况）
* 只可能两个人同时走了或者没走，不可能一个人走了，一个人没走
*
* 状态转移方程：
* 走到(h1,w1)，(h2,w2)的四种方式：
* 1、都向下走 f[h1-1][w1][h2-1][w2]
* 2、都向右走 f[h1][w1-1][h2][w2-1]
* 3、第一个人向下，第二个人向右 f[h1-1][w1][h2][w2-1]
* 4、第一个人向右，第二个人向下 f[h1][w1-1][h2-1][w2]
* 用T表示这四种状态里面最优的一个
* T=max(f[h1-1][w1][h2-1][w2]，f[h1][w1-1][h2][w2-1]，f[h1-1][w1][h2][w2-1]，f[h1][w1-1][h2-1][w2])
* 如果(h1,w1)==(h2,w2)
* f[h1][w1][h2][w2]=a[h1][w1]+T
* 如果(h1,w1)!=(h2,w2)
* f[h1][w1][h2][w2]=a[h1][w1]+a[h2][w2]+T
四、AC代码
5ms
1 /*
2 * codeVs1043方格取数.cpp
3 * 分析：
4 * 把这个问题看成两个人同时走就ok了
5 * 状态：
6 * f[h1][w1][h2][w2]表示第一个人走到(h1,w1)位置和第二个人走到(h2,w2)位置所取的最大和
7 * 最终状态：
8 * f[n][n][n][n]
9 * 初始状态：
10 * f[0][0][0][0] （都没走的情况，这就是最初的情况）
11 * 只可能两个人同时走了或者没走，不可能一个人走了，一个人没走
12 *
13 * 状态转移方程：
14 * 走到(h1,w1)，(h2,w2)的四种方式：
15 * 1、都向下走 f[h1-1][w1][h2-1][w2]
16 * 2、都向右走 f[h1][w1-1][h2][w2-1]
17 * 3、第一个人向下，第二个人向右 f[h1-1][w1][h2][w2-1]
18 * 4、第一个人向右，第二个人向下 f[h1][w1-1][h2-1][w2]
19 * 用T表示这四种状态里面最优的一个
20 * T=max(f[h1-1][w1][h2-1][w2]，f[h1][w1-1][h2][w2-1]，f[h1-1][w1][h2][w2-1]，f[h1][w1-1][h2-1][w2])
21 * 如果(h1,w1)==(h2,w2)
22 * f[h1][w1][h2][w2]=a[h1][w1]+T
23 * 如果(h1,w1)!=(h2,w2)
24 * f[h1][w1][h2][w2]=a[h1][w1]+a[h2][w2]+T
25 *
26 */
27
28 #include <iostream>
29 #include <cstdio>
30 #define maxn 13
31 using namespace std;
32 int n;
33 int f[maxn][maxn][maxn][maxn];
34 int a[maxn][maxn];
35
36 void initArr_a() {
37 for (int i = 1; i < maxn; i++) {
38 for (int j = 1; j < maxn; j++) {
39 a[i][j] = 0;
40 }
41 }
42 }
43
44 void readData() {
45 cin >> n;
46 int h, w, x;
47 while (scanf("%d %d %d", &h, &w, &x) == 3) {
48 bool t1 = h == 0 && w == 0 && x == 0;
49 if (t1)
50 break;
51 a[h][w] = x;
52 }
53 }
54
55 void printArr_a() {
56 for (int i = 1; i <= n; i++) {
57 for (int j = 1; j <= n; j++) {
58 printf("%5d", a[i][j]);
59 }
60 cout << endl;
61 }
62 }
63
64 void initArr_f() {
65 for (int i1 = 0; i1 <= n; i1++) {
66 for (int i2 = 0; i2 <= n; i2++) {
67 for (int i3 = 0; i3 <= n; i3++) {
68 for (int i4 = 0; i4 <= n; i4++) {
69 f[i1][i2][i3][i4] = 0;
70 }
71 }
72 }
73 }
74 //都没出发的情况
75 f[0][0][0][0] = 0;
76
77 }
78 void init() {
79 initArr_a();
80 readData();
81 //printArr_a();
82 initArr_f();
83 }
84
85 int max4(int a, int b, int c, int d) {
86 int tmp1 = max(a, b);
87 int tmp2 = max(c, d);
88 return max(tmp1, tmp2);
89 }
90
91 void dp() {
92 for (int i1 = 1; i1 <= n; i1++) {
93 for (int i2 = 1; i2 <= n; i2++) {
94 for (int i3 = 1; i3 <= n; i3++) {
95 for (int i4 = 1; i4 <= n; i4++) {
96 int tmp= max4(f[i1-1][i2][i3-1][i4],f[i1][i2-1][i3][i4-1],f[i1-1][i2][i3][i4-1],f[i1][i2-1][i3-1][i4]);
97 if(i1==i3&&i2==i4){
98 f[i1][i2][i3][i4]=a[i1][i2]+tmp;
99 }
100 else{
101 f[i1][i2][i3][i4]=a[i1][i2]+a[i3][i4]+tmp;
102 }
103 }
104 }
105 }
106 }
107 }
108
109 void printAns(){
110 cout<<f[n][n][n][n]<<endl;
111 }
112
113 int main() {
114 //freopen("src/codeVs1043.txt", "r", stdin);
115 init();
116 dp();
117 printAns();
118 return 0;
119 }
120
121 /*
122 * 注意点
123 * 1、在找初始状态上面还有点问题
124 * 一般是f[i][0],f[0][j],f[0][0]，还有一些看题目
125 * 多维也是仿照两维来写状态转移方程
126 * 2、找准初始状态的实际意义，状态转移方程就好写了
127 * 3、向下和向右走正好对应x，y的++
128 */
五、注意点
1、在找初始状态上面还有点问题
一般是f[i][0],f[0][j],f[0][0]，还有一些看题目
多维也是仿照两维来写状态转移方程
2、找准初始状态的实际意义，状态转移方程就好写了
3、向下和向右走正好对应x，y的++
