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题目描述
在修建完新路后，小羊们总算可以安心入学了。今年是羊年，新入学的小羊特别多。老师们打算将N只小羊分成M个班级，每个班至少有1只羊。
如何分班成了老师们最头疼的事情，因为开学典礼上，村长就要看到小羊们列队的情况。每个班的小羊都排成一排，站在草场上。村长希望队列中羊的高度尽可能整齐，村长对队列的不整齐度有自己的要求。
例如队列中共有t只羊，高度依次为A1，A2……，At。那么不整齐度为：(|A1-A2|+|A2-A3|+……+|At-1-At|)2。即相邻两只羊高度差之和的平方。
而总体的不整齐度，就是各班不整齐度之和。
现在，请你帮助老师们设计一下，如何分班，如何列队，才能使M个班级的不整齐度之和最小。
输入
第一行两个整数N和M，分别表示共有N只小羊，要被分成M个班级。
第二行N个整数，表示每只小羊的高度Ai。
输出
输出最小的不整齐度之和，结果保证不会超过231-1。
样例输入
4 2
4 1 3 2
样例输出
2
提示
【样例解释】
分成两班，4和3一个班，1和2一个班，不管怎么排，两个班的不整齐度都是1，不整齐度之和为2。
【数据范围】
30%的数据，1<=N<=10；1<=M<=5；
80%的数据，1<=N<=300；1<=Ai<=1000；
100%的数据，1<=N<=10000,1<=M<=1000，1<=Ai<=1000000，保证M<=N。
思路：
/*
* s[i][j]表示第i只小羊到第j只小羊的不整齐度
* 分析：
* 状态：
* f[i][j]表示把i只小羊分到j个班级的最小不整齐度。
* 初始状态：
* f[i][1]=s[1][i],f[i][i]=0,f[i][0]=0,f[0][i]=0;
* 最终状态：
* f[n][m]
* 状态转移方程：
* k表示两个班级划分的点
* f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j-1]+s[k+1][i]) (j-1<=k<i)
*
* dp过程：
* i...1->n
* j...i->i
* k...j-1->i-1
*
*/
1 /*
2 * s[i][j]表示第i只小羊到第j只小羊的不整齐度
3 * 分析：
4 * 状态：
5 * f[i][j]表示把i只小羊分到j个班级的最小不整齐度。
6 * 初始状态：
7 * f[i][1]=s[1][i],f[i][i]=0,f[i][0]=0,f[0][i]=0;
8 * 最终状态：
9 * f[n][m]
10 * 状态转移方程：
11 * k表示两个班级划分的点
12 * f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j-1]+s[k+1][i]) (j-1<=k<i)
13 *
14 * dp过程：
15 * i...1->n
16 * j...i->i
17 * k...j-1->i-1
18 *
19 */
20 #include <bits/stdc++.h>
21 #define Maxn 305
22 #define Maxm 305
23 using namespace std;
24 void printArr_a();
25 void printArr_s();
26 void printArr_f();
27 void printArr_k_();
28 void printArr_classCheep();
29 void printArr_pre();
30 void printWay(int i,int j);
31 int f[Maxn][Maxm],a[Maxn],s[Maxn][Maxn];
32 int pre[Maxn][Maxm];
33 int k_[Maxn];//决策
34 int classCheep[Maxn][2];//每个班级里面的人数
35 int n,m;
36 //s[i][j]表示第i只小羊到第j只小羊的不整齐度
37 int main(){
38 freopen("src/in.txt","r",stdin);
39 cin>>n>>m;
40 for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
41 sort(a+1,a+n+1);
42 //printArr_a();
43 //初始化s数组
44 for(int i=1;i<=n;i++){
45 s[i][i]=0;
46 int tmp=0;
47 for(int j=i+1;j<=n;j++){
48 tmp+=a[j]-a[j-1];
49 s[i][j]=tmp*tmp;
50 }
51 }
52 //printArr_s();
53 //dp操作
54 //------------------------------------------------------------
55 memset(f,0x1f,sizeof(f));
56
57 //初始化
58 for(int i=0;i<=n;i++){
59 f[i][1]=s[1][i];
60 f[i][i]=0;
61 f[i][0]=0;
62 f[0][i]=0;
63 for(int j=i+1;j<=n;j++){
64 f[i][j]=0;
65 }
66 }
67 //printArr_f();
68 for(int i=2;i<=n;i++){
69 for(int j=2;j<=m&&j<i;j++){
70 for(int k=j-1;k<i;k++){
71 //f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j-1]+s[k+1][i]);
72 int tmp=f[k][j-1]+s[k+1][i];
73 if(tmp<f[i][j]){
74 f[i][j]=tmp;
75 k_[i]=k;
76 pre[i][j]=k;
77 classCheep[i][0]=k+1;
78 classCheep[i][1]=i;
79 }
80 }
81 }
82 }
83 // printArr_f();
84 // printArr_k_();
85 // printArr_classCheep();
86 // printArr_pre();
87 // printWay(9,4);
88 cout<<f[n][m]<<endl;
89 }
90
91
92
93 void printArr_a(){
94 cout<<"Arr_a"<<endl;
95 for(int i=1;i<=n;i++){
96 cout<<a[i]<<" ";
97 }
98 cout<<endl;
99 }
100 void printArr_s(){
101 cout<<"Arr_s"<<endl;
102 for(int i=1;i<=n;i++){
103 for(int j=1;j<=n;j++){
104 cout<<setw(5)<<s[i][j]<<" ";
105 }
106 cout<<endl;
107 }
108 }
109 void printArr_f(){
110 cout<<"Arr_f"<<endl;
111 for(int i=0;i<=n;i++){
112 for(int j=0;j<=m;j++){
113 cout<<setw(12)<<f[i][j]<<" ";
114 }
115 cout<<endl;
116 }
117 }
118 void printArr_k_(){
119 cout<<"Arr_k_"<<endl;
120 for(int i=1;i<=n;i++){
121 cout<<k_[i]<<" ";
122 }
123 cout<<endl;
124 }
125 void printArr_classCheep(){
126 cout<<"Arr_classCheep"<<endl;
127 for(int i=1;i<=n;i++){
128 cout<<"第"<<i<<"只羊： "<<classCheep[i][0]<<" "<<classCheep[i][1]<<endl;
129 }
130 cout<<endl;
131 }
132
133 void printArr_pre(){
134 cout<<"Arr_pre"<<endl;
135 for(int i=0;i<=n;i++){
136 for(int j=0;j<=m;j++){
137 cout<<setw(12)<<pre[i][j]<<" ";
138 }
139 cout<<endl;
140 }
141 }
142
143 void printWay(int i,int j){
144 if(j==0) return;
145 printWay(pre[i][j],j-1);
146 int start=pre[i][j]+1;
147 int end=i;
148 int k=0;
149 while(end-start){
150 cout<<a[start++]<<" ";
151 }
152 cout<<a[end]<<endl;
153 }
