1622: 排序工作量之新任务
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题目描述
假设我们将序列中第i件物品的参数定义为Ai，那么排序就是指将A1,…,An从小到大排序。若 i < j 且 Ai > Aj，则 < i , j > 就为一个“逆序对”。SORT公司是一个专门为用户提供排序服务的公司，他们的收费标准就是被要求排序物品的“逆序对”的个数，简称“逆序数”。Grant是这家公司的排序员，他想知道对于n个参数都不同的物品组成的序列集合中，逆序对数为t的物品序列有多少个，并试给出其中一个最小的物品序列。所谓 最小，即若有两个物品序列(A1,A2,…,An)，(B1,B2,…,Bn),存在1≤i≤n,使得(A1,A2,…,Ai-1)＝(B1,B2,…,Bi-1)且Ai＜Bi。
输入
只有一行，该行只有两个整数n和t (1≤n≤20，0≤t≤n*(n-1)/2 )。
输出
有二行，第一行只有一个数,表示n个参数都不同的物品组成的序列集合中,逆序数为t的序列个数；第二行是所求物品参数序列。假设n个物品的参数分别为1到n。每个数字后面有一个空格，包括最后一个数字。
样例输入
4 3
样例输出
6
1 4 3 2
提示
来源
解析：
第一小问动归解决；
第二小问只交换相邻两数达到使逆序对只加一的目的。
时间复杂度O（tn）
#include<cstdio>
#include<cstring>
int i,j,k,n,t,p;
longlong f[21][211];
int ans[21];
short rec[21];
intswap(int &a, int &b)
{
int t=ans[a];
ans[a]=ans[b];
ans[b]=t;
}
intmain()
{
memset(f,0,sizeof(f));
scanf("%d%d",&n,&t);
if (n==1)
{
printf("1\n1");
return0;
}
f[2][1]=1; f[2][0]=1;
for (i=3; i<=n; i++)
for (j=0; j<=i*(i-1)/2; j++)
for (k=0; k<i; k++)
if (j>=k)
f[i][j]+=f[i-1][j-k];
printf("%lld\n",f[n][t]);
for (i=1; i<=n; i++)
ans[i]=i;
for (i=1; i<=t; i++)
{
memset(rec,0,sizeof(rec));
p=n;
rec[ans[p]]=p;
while (rec[ans[p-1]+1] == 0) {p--; rec[ans[p]]=p;}
int a=p-1,b=rec[ans[p-1]+1];
swap(a,b);
}
for (i=1; i<=n; i++)
printf("%d ",ans[i]);
return0;
}
第一小问动归解决；
第二小问只交换相邻两数达到使逆序对只加一的目的。
时间复杂度O（tn）
#include<cstdio>
#include<cstring>
int i,j,k,n,t,p;
longlong f[21][211];
int ans[21];
short rec[21];
intswap(int &a, int &b)
{
int t=ans[a];
ans[a]=ans[b];
ans[b]=t;
}
intmain()
{
memset(f,0,sizeof(f));
scanf("%d%d",&n,&t);
if (n==1)
{
printf("1\n1");
return0;
}
f[2][1]=1; f[2][0]=1;
for (i=3; i<=n; i++)
for (j=0; j<=i*(i-1)/2; j++)
for (k=0; k<i; k++)
if (j>=k)
f[i][j]+=f[i-1][j-k];
printf("%lld\n",f[n][t]);
for (i=1; i<=n; i++)
ans[i]=i;
for (i=1; i<=t; i++)
{
memset(rec,0,sizeof(rec));
p=n;
rec[ans[p]]=p;
while (rec[ans[p-1]+1] == 0) {p--; rec[ans[p]]=p;}
int a=p-1,b=rec[ans[p-1]+1];
swap(a,b);
}
for (i=1; i<=n; i++)
printf("%d ",ans[i]);
return0;
}
