线性代数-矩阵的分块

矩阵分块的意思是将一个大矩阵分隔为几个小的矩阵，将每个小的矩阵作为新的矩阵元素。分块可以降低大矩阵运算带来的复杂性。分块后的小矩阵，叫做矩阵的子块，以字块为元素的形式上的矩阵叫做分块矩阵。

 

 如将矩阵A进行分块，A11、A12、A21、A22位子矩阵。分块矩阵的运算与普通矩阵的运算规则类似。

证明：

 

 将A分块为：

 

 将B 分块为：

 

 AB可以表示为：

 

 

 

 

 

 结果：

 分块对角矩阵的概念：

A为n阶方阵，A的分块矩阵在对角线上为非零子块，其余子块为零矩阵，且非零字块为均为方阵，则A为分块对角矩阵。

 

上图A即是一个分块对角矩阵。