以WGS84坐标转地方坐标系为例,其流程为:WGS84——>北京54——>地方坐标,详细步骤如下:
1)(B,L,H)84——(X,Y,Z)84,空间大地坐标到空间直角坐标的转换。
2)(X,Y,Z)84——(X,Y,Z)54,坐标基准的转换,即Datum转换。通常有三种转换方法:七参数、简化三参数、Molodensky。
3)(X,Y,Z)54——(B,L,H)54,空间直角坐标到空间大地坐标的转换。
4)(B,L)54——(x,y)54, 高斯投影正算。
5)(x,y)54——(x0,y0)54,地方坐标转换,常用四参数法。
(图片来源:https://zhuanlan.zhihu.com/p/34662114)
上述1-5步骤中,所有的转换公式都是公开的,但是转换参数有些是公开的,有些是非公开的。
公开参数步骤:1、3、4步骤需要的参数都是公开的。
待解参数步骤:2、4的参数是非公开的,需要找测绘部门去转换申请,或利用同名点求取转换的参数,步骤2,采用三参数(1个点)或七参数(3个点);步骤4,采用四参数(2个点),如果同名点多可以采用最小二乘法拟合,求取最佳参数。(https://zhuanlan.zhihu.com/p/34662114)
坐标转换可以自行求解的参数:同一空间坐标系统,大地坐标和直角坐标的转换,空间坐标进行变换为投影坐标的参数。
坐标转换非公开的参数:不同空间坐标系统,各坐标之间的转化。(https://zhuanlan.zhihu.com/p/34662114)
2. 坐标转换:
如:wgs84-->北京54
我们可以发现这样的转换都是不同椭球之间的转换。
为了使转换尽可能得严密,通常我们会使用七参数模型。
七参数
- 三个坐标平移量(△X,△Y,△Z),即两个空间坐标系的坐标原点之间坐标差值
- 三个坐标轴的旋转角度(△α,△β,△γ),通过按顺序旋转三个坐标轴指定角度,可以使两个空间直角坐标系的XYZ轴重合在一起。
- 尺度因子K,即两个空间坐标系内的同一段直线的长度比值,实现尺度的比例转换。通常K值(用于调整椭球大小)几乎等于1。
不同椭球体坐标转换时,通常至少需要三个公共已知点(可以列出9个方程,进而可以解算7个参数),才能推算出这七个未知参数,计算出了七参数,就可以将一个坐标系下未知点的XYZ坐标值转换为另一个坐标系下的XYZ坐标值。
>>>>选点注意事项
- 已知点最好要分布在整个转换地区的边缘,能控制整个区域,并避免短边控制长边。例如,如果用四个点做点校正的话,那么转换地区的区域最好在这四个点连成的四边形内部。
- 一定要避免已知点的线形分布。例如,如果用三个已知点进行点校正,这三个点组成的三角形要尽量接近正三角形,一定要避免所有的已知点的分布接近一条直线,这样会严重的影响精度,特别是高程精度。
- 建议至少用三个点进行点校正,检查一下水平残差和垂直残差的数值,看其是否满足精度要求,如果残差太大(超过2 cm),就是已知点的匹配有问题,要更换已知点。
如果转换区域范围不大,最远点间的距离小于30km(经验值),可以使用三参数转换,即(△X,△Y,△Z)平移,而将欧勒角(△α,△β,△γ)旋转,尺度变化K视为0(认为坐标轴平行),也就是说三参数是七参数的一种特例,只要一个已知点就可以计算三参数。
除了这几个常用坐标系之间的相互转换外,有时候我们还会遇到这种加强版的转换
02相同椭球体间的转换
相同椭球之间的转换是严密的,通常使用四参数法就可以进行转换了。
四参数
- 两个坐标平移量(△X,△Y),即两个平面坐标系的坐标原点之间的坐标差值;
- 平面坐标轴的旋转角度A,通过旋转一个角度,可以使两个坐标系的X和Y轴重合在一起。
- 尺度因子K,即两个坐标系内的同一段直线的长度比值,实现尺度的比例转换。通常K值几乎等于1.
相同椭球体坐标转换时,通常至少需要两个公共已知点,在两个不同坐标系中的四对XY坐标值,才能推算出这四个未知参数,计算出了四参数,就可以将一个坐标系下一个未知点的XYZ坐标值转换为另一个坐标系下的XYZ坐标值。
四参数属于同一椭球下的转换,当源坐标系与当前坐标系不一致时,如将WGS84经纬度转换到北京54坐标系,一般会利用以下的转换原理。
由于四参数中,没有高程改正,如果需要高程精度较高的用户,需再计算高程改正参数,高程改参数根据所使用已知点的数量又分为多种参数:
1~2个高程已知点时,即Z平移,在使用中即为三参数中的Z平移参数;
3~4个高程已知点时,采用高程拟合中的平面拟合参数;
6~7个高程已知点时,采用高程拟合中的曲面拟合参数。
在一般使用过程中,高程拟合参数可根据输入已知点的个数自动或手动选择计算各参数。
七参数属于不同椭球下的转换,适用于大范围,一般RTK的使用中,在做完控制静态测量后,可直接使用静态平差结果里的数据进行参数的计算,部分软件会旋转角度,比如南方RTK所使用的“工程之星”中,对于七参数就要求旋转角度不能大于10秒,否则只能用四参数+高程拟合参数。(https://zhuanlan.zhihu.com/p/28019654)
地理坐标系
- 也称经纬度坐标
- 2个重要部分,地球椭球体(spheroid)和大地基准面(datum)
- 属于平面坐标系,单位是米
- 2个重要部分,大地基准面(datum)和投影类型(Projection Tape)
- 目前我国规定1:1万、1:2.5万、1:5万、1:10万、1:25万、1:50万比例尺地形图,均采用高斯--克吕格投影。1:2.5万至1:50万比例尺地形图采用经差6度分带,1:1万和1:2.5万比例尺地形图采用经差3度分带。所以我们还要确定投影地区的中央经线。