第 3 场周赛

3660. 最短时间

签到。

距离目标点\((r,c)\)最远的一定是四个顶点中的某一个点。

int n,m;
int r,c;

int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n>>m>>r>>c;
        cout<<max(r-1,n-r)+max(c-1,m-c)<<endl;
    }
    
    return 0;
}

3661. 重置数列

贪心。

观察到\(1 \le a_i \le 100\)，故枚举\(a_i\)的所有取值，假设当前枚举的值为\(c\)，判断使得数列中所有元素的值均为\(c\)，最少需要进行多少次操作。

由于最多可使得长度为\(k\)的区间中的元素变为某一特定值，对于某一元素值不等于\(c\)的位置\(i\)，则将\([i \sim i+k-1]\)这一段的元素值全部变为\(c\)，所需的操作次数加一。

const int N = 1e5+10;
int a[N];
bool vis[110];
int n,k;

int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n>>k;
    
        for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i],vis[a[i]]=true;
        
        int res=n;
        for(int i=1;i<=100;i++)
            if(vis[i])
            {
                int cnt=0;
                for(int j=0;j<n;)
                    if(a[j] != i)
                        j+=k,cnt++;
                    else
                        j++;
                res=min(res,cnt);
            }
        
        cout<<res<<endl;
    }
    
    return 0;
}

3662. 最大上升子序列和

状态表示：

\(f(i)\)表示考虑前\(i\)个元素，且选第\(i\)个数的情况下， 最长上升子序列和的最大值。

状态转移：

\[f(i)=\max_{a_j < a_i}f(j)+a_i \]

考虑以\(a_i\)为下标，\(f_i\)为元素值，建立树状数组，则每次查询\([1,a_i-1]\)的前缀最大值，同时将\(a_i\)位置上的值修改为\(f_i\)。由于\(a_i\)的范围过大\((10^9)\)，可对\(a\)数组离散化，以离散化后的值作为树状数组的下标。

边界：

\[f(0)=0 \]

const int N = 1e5+10;
int a[N],b[N];
LL c[N];
LL f[N];
int n,len;

int lowbit(int x)
{
    return x&-x;
}

void add(int x,LL v)
{
    for(int i=x;i<=len;i+=lowbit(i))
        c[i]=max(c[i],v);
}

LL query(int x)
{
    LL res=0;
    for(int i = x; i; i -= lowbit(i))
        res=max(res,c[i]);
    return res;
}

void discrete()
{
    sort(b+1,b+n+1);
    len=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
}

int get(int x)
{
    return lower_bound(b+1,b+len+1,x)-b;
}

int main()
{
    cin>>n;
    
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i],b[i]=a[i];
    
    discrete();
    
    LL res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int k=get(a[i]);
        f[i]=query(k-1)+a[i];
        res=max(res,f[i]);
        add(k,f[i]);
    }
    
    cout<<res<<endl;
    
    return 0;
}