【JZOJ6290】倾斜的线【计算几何】

题目大意：

题目链接：​​https://jzoj.net/senior/#main/show/6290​​

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思路：

以下令k=pqk=\frac{p}{q}k=qp​。

首先，画出对于每一个点斜率为kkk的直线，将这些点以斜率为kkk的截距排序。如下图。

此时我们假设存在三条有序点x,y,zx,y,zx,y,z，那么直线xzxzxz的斜率一定不是最接近kkk的。因为直线xy,yzxy,yzxy,yz中必然有一条的斜率大于xzxzxz，另外一条的斜率必然小于xzxzxz。那么直线xzxzxz的斜率最接近kkk当且仅当xzxzxz的斜率等于kkk。但是此时就一定有x,zx,zx,z两点排序后是相邻的，但是我们规定了中间必然夹着一个点yyy，所以xzxzxz的斜率也不可能为kkk。

例如下图，x=2,y=3,z=5x=2,y=3,z=5x=2,y=3,z=5

此时直线xyxyxy的斜率就小于直线xzxzxz的斜率，直线yzyzyz的斜率就大于直线xzxzxz的斜率。

同时，容易发现直线xyxyxy的斜率是相对于另外两条直线的斜率更加接近于kkk的。

归纳一下，一条直线可能为答案当且仅当该直线的端点编号相邻。

那么可能的直线就只有n−1n-1n−1条了，直接排序后暴力判断一下就可以了。

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代码：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=200010;
ll P,Q,p,q,GCD;
double k;
int n;

struct node
{
  double b;
  ll x,y;
}a[N];

bool cmp(node x,node y)
{
  return x.b<y.b;
}

int main()
{
  freopen("slope.in","r",stdin);
  freopen("slope.out","w",stdout);
  scanf("%d%lld%lld",&n,&P,&Q);
  k=(double)P/(double)Q;
  for (int i=1;i<=n;i++)
  {
    scanf("%lld%lld",&a[i].x,&a[i].y);
    a[i].b=(double)a[i].y-k*(double)a[i].x;
  }
  sort(a+1,a+1+n,cmp);
  p=abs(a[1].y-a[2].y),q=abs(a[1].x-a[2].x);
  for (int i=2;i<n;i++)
  {
    double k1=(double)abs(a[i].y-a[i+1].y)/(double)abs(a[i].x-a[i+1].x);
    double k2=(double)p/(double)q;
    if (fabs(k1-k)<fabs(k2-k)) p=abs(a[i].y-a[i+1].y),q=abs(a[i].x-a[i+1].x);
      else if (fabs(k1-k)==fabs(k2-k) && k1<k2) p=abs(a[i].y-a[i+1].y),q=abs(a[i].x-a[i+1].x);
  }
  GCD=__gcd(q,p);
  printf("%lld/%lld",p/GCD,q/GCD);
  return 0;
}