786. K-th Smallest Prime Fraction

 

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数组本身是排序的，所以固定一个数，从左向右得到的分数是逐渐减小的。

使用二分查找，设定一个值，然后统计所有小于这个数的个数，如果个数小于期望的k，那么把这个数调大再统计，如果大于期望k，把这个数调小再统计，直到个数等于k。

注意：1.left、right定义时必须是double的，因为分数不是整数

　　　2.每次统计，统计的j的位置是第一个小于mid的位置，也就是说之前的数都是大于mid的，因为求的是第k小，所以必须是n-j来获得到底有多少个小的数

　　　3.因为需要返回第k小的分数的分子、分母，所以必须进行保存。i固定j滑动每次停止的位置，肯定有一个是这个第k小的，但是你并不能保证i=0 j停止的数一定大于i = 1 j停止的数，所以取其中最大的就是真正的那个需要的数

　　　4.mid*A[j] < A[i] A[i]*q > p*A[j]都是为了保证除数进行无限循环

　　　5.count < K的时候是left = mid，而不是right = mid，因为这个时候count不够，你需要调大mid值，调大也就是增大left

　　　6.count的统计是i固定每个位置，然后j向后滑动得到的总的count值



class Solution {
public:
    vector<int> kthSmallestPrimeFraction(vector<int>& A, int K) {
        double left = 0,right = 1;
        vector<int> res;
        int n = A.size();
        while(true){
            double mid = left + (right - left)/2.0;
            int count = 0,p = 0,q = 1;
            for(int i = 0;i < n;i++){
                int j = i + 1;
                while(j < n && mid*A[j] < A[i])
                    j++;
                count += n - j;
                if(j < n && A[i]*q > p*A[j]){
                    p = A[i];
                    q = A[j];
                }
            }
            if(count == K){
                res.push_back(p);
                res.push_back(q);
                return res;
            }
            else if(count < K)
                left = mid;
            else
                right = mid;
        }
    }
};