2021牛客暑期多校训练营2 J Product of GCDs
思路就是每个数拆成质因数，再从每个质数以及它的次幂去扫一遍所有的数，每次取质数的组合数次幂作为贡献，累乘起来即为最后的结果
记录一下这次调试的过程
开始时考虑用vector去存每一个质数所对应的信息，每次用vector的大小与k进行比较得出结果，得到了最开始的程序
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=998244353;
int C[40001][31];
int a[40010];
int prime[1000010],tot;
bool bj[10000010];
long long mul(long long a,long long b,long long p)
{
long long res=0;
while(b)
{
if(b&1)res=(res+a)%p;
a=(a+a)%p;
b>>=1;
}
return res;
}
long long ksm(long long a,long long b,long long p)
{
long long res=1;
while(b)
{
if(b&1)res=mul(res,a,p);
a=mul(a,a,p);
b>>=1;
}
return res;
}
int zhan[1000010],cnt;
void getprime(int x)
{
for(int i=2;i<=x;i++)
{
if(!bj[i])prime[++tot]=i;
for(int j=1;i*prime[j]<=x&&j<=tot;j++)
{
bj[i*prime[j]]=1;
if(i%prime[j]==0)break;
}
}
}
long long phi(long long x)
{
long long ans=x;
for(int i=1;i<=tot;i++)
{
if(x%prime[i]==0)
{
ans=ans/prime[i]*(prime[i]-1);
while(x%prime[i]==0)x/=prime[i];
}
if(x<prime[i])break;
}
if(x!=1)
ans=ans/x*(x-1);
return ans;
}
void init(int n,int k,int p)
{
C[0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
C[i][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=k;j++)
C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%p;
}
vector<int>q[80000];
int main()
{
getprime(1e7);
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int n,k,p;
long long ans=1;
scanf("%d%d%d",&n,&k,&p);
// cout<<n<<" "<<k<<" "<<p<<"\n";
init(n,k,phi(p));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
int x=a[i];
for(int j=1;prime[j]*prime[j]<=x;j++)
{
if(x%prime[j]==0)
{
q[prime[j]].push_back(i);
while(x%prime[j]==0)x/=prime[j];
}
}
if(x!=1)q[x].push_back(i);
}
for(int i=1;prime[i]<=n;i++)
{
while(q[prime[i]].size()>=k)
{
int m=q[prime[i]].size();
// cout<<m<<" "<<k<<"\n";
// for(int j=0;j<m;j++)
// cout<<q[prime[i]][j]<<" ";
ans=mul(ans,ksm(prime[i],C[m][k],p),p);
cnt=0;
for(int j=q[prime[i]][0];j<m;j++)
zhan[++cnt]=q[prime[i]][j];
q[prime[i]].clear();
for(int j=1;j<=cnt;j++)
{
a[zhan[j]]/=prime[i];
if(a[zhan[j]]%prime[i]==0)q[prime[i]].push_back(zhan[j]);
}
// cout<<ans<<"\n";
// cout<<q[prime[i]].size()<<"\n";
}
q[prime[i]].clear();
}
cout<<ans<<"\n";
}
return 0;
}
过了样例，交上去直接WA
经过排查发现
for(int i=1;prime[i]<=n;i++)
{
while(q[prime[i]].size()>=k)
{
int m=q[prime[i]].size();
这一块，n代表的是有几个数而不是当前数的最大值，开了一个新变量maxn用来存储a[i]的最大值，又得到一份代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=998244353;
int C[40001][31];
int a[40010];
int prime[1000010],tot;
bool bj[10000010];
long long mul(long long a,long long b,long long p)
{
long long res=0;
while(b)
{
if(b&1)res=(res+a)%p;
a=(a+a)%p;
b>>=1;
}
return res;
}
long long ksm(long long a,long long b,long long p)
{
long long res=1;
while(b)
{
if(b&1)res=mul(res,a,p);
a=mul(a,a,p);
b>>=1;
}
return res;
}
int zhan[1000010],cnt;
void getprime(int x)
{
for(int i=2;i<=x;i++)
{
if(!bj[i])prime[++tot]=i;
for(int j=1;i*prime[j]<=x&&j<=tot;j++)
{
bj[i*prime[j]]=1;
if(i%prime[j]==0)break;
}
}
}
long long phi(long long x)
{
long long ans=x;
for(int i=1;i<=tot;i++)
{
if(x%prime[i]==0)
{
ans=ans/prime[i]*(prime[i]-1);
while(x%prime[i]==0)x/=prime[i];
}
if(x<prime[i])break;
}
if(x!=1)
ans=ans/x*(x-1);
return ans;
}
void init(int n,int k,int p)
{
C[0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
C[i][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=k;j++)
C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%p;
}
vector<int>q[80000];
int main()
{
// freopen("1.in","r",stdin);
getprime(1e7);
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int n,k,p;
long long ans=1;
scanf("%d%d%d",&n,&k,&p);
// cout<<n<<" "<<k<<" "<<p<<"\n";
init(n,k,phi(p));
int maxn=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
int x=a[i];
for(int j=1;prime[j]*prime[j]<=x;j++)
{
if(x%prime[j]==0)
{
q[prime[j]].push_back(i);
maxn=max(maxn,prime[j]);
while(x%prime[j]==0)x/=prime[j];
}
}
if(x!=1)
{
q[x].push_back(i);
maxn=max(maxn,x);
}
// cout<<x<<"\n";
}
for(int i=1;prime[i]<=maxn;i++)
{
// cout<<"cs"<<prime[i]<<" "<<q[prime[i]].size()<<"\n";
while(q[prime[i]].size()>=k)
{
int m=q[prime[i]].size();
// cout<<m<<" "<<k<<" "<<prime[i]<<"\n";
// for(int j=0;j<m;j++)
// cout<<q[prime[i]][j]<<" ";
ans=mul(ans,ksm(prime[i],C[m][k],p),p);
cnt=0;
for(int j=q[prime[i]][0];j<m;j++)
zhan[++cnt]=q[prime[i]][j];
q[prime[i]].clear();
for(int j=1;j<=cnt;j++)
{
a[zhan[j]]/=prime[i];
if(a[zhan[j]]%prime[i]==0)q[prime[i]].push_back(zhan[j]);
}
// cout<<ans<<"\n";
// cout<<q[prime[i]].size()<<"\n";
}
q[prime[i]].clear();
}
cout<<ans<<"\n";
}
return 0;
}
交上去还是WA，继续排查，发现
cnt=0;
for(int j=q[prime[i]][0];j<m;j++)
zhan[++cnt]=q[prime[i]][j];
这一块本来是想将当前vector中存储的值取出来，放在zhan数组里，在接下来进行除以质数的操作，但我不知道当时自己在想什么，j的起始条件设为了那个奇怪的东西，此处应该设为0
于是这段改为了
cnt=0;
for(int j=0;j<m;j++)
zhan[++cnt]=q[prime[i]][j];
继续提交，这次终于没WA,它T了……
继续找原因
出题人在比赛时发过公告此题卡常，开始怀疑自己被卡常了
加入快读
inline int read()
{
int res=0;
char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9')c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9')
{
res=(res<<1)+(res<<3)+c-'0';
c=getchar();
}
return res;
}
同时对中间部分逻辑进行修改，又产生了一份代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=998244353;
int C[40001][31];
int a[40010];
int prime[1000010],tot;
bool bj[10000010];
long long mul(long long a,long long b,long long p)
{
long long res=0;
while(b)
{
if(b&1)res=(res+a)%p;
a=(a+a)%p;
b>>=1;
}
return res;
}
long long ksm(long long a,long long b,long long p)
{
long long res=1;
while(b)
{
if(b&1)res=mul(res,a,p);
a=mul(a,a,p);
b>>=1;
}
return res;
}
int zhan[1000010],cnt;
void getprime(int x)
{
for(int i=2;i<=x;i++)
{
if(!bj[i])prime[++tot]=i;
for(int j=1;i*prime[j]<=x&&j<=tot;j++)
{
bj[i*prime[j]]=1;
if(i%prime[j]==0)break;
}
}
}
inline int read()
{
int res=0;
char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9')c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9')
{
res=(res<<1)+(res<<3)+c-'0';
c=getchar();
}
return res;
}
long long phi(long long x)
{
long long ans=x;
for(int i=1;i<=tot;i++)
{
if(x%prime[i]==0)
{
ans=ans/prime[i]*(prime[i]-1);
while(x%prime[i]==0)x/=prime[i];
}
if(x<prime[i])break;
}
if(x!=1)
ans=ans/x*(x-1);
return ans;
}
void init(int n,int k,int p)
{
C[0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
C[i][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=k;j++)
C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%p;
}
vector<int>q[80000];
int main()
{
// freopen("1.in","r",stdin);
getprime(1e7);
// int ks=clock();
int t;
scanf("%d",&t);
int timel=0;
while(t--)
{
// cout<<++timel<<" ";
long long n,k,p;
long long ans=1;
scanf("%lld%lld%lld",&n,&k,&p);
// cout<<phi(p)<<"\n";
// cout<<n<<" "<<k<<" "<<p<<"\n";
//int ks=clock();
init(n,k,phi(p));
// int js=clock();
// cout<<js-ks<<"\n";
int maxn=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
a[i]=read();
// scanf("%d",&a[i]);
int x=a[i];
for(int j=1;prime[j]*prime[j]<=x;j++)
{
if(x%prime[j]==0)
{
q[prime[j]].push_back(i);
maxn=max(maxn,prime[j]);
while(x%prime[j]==0)x/=prime[j];
}
}
if(x!=1)
{
q[x].push_back(i);
maxn=max(maxn,x);
}
// cout<<x<<"\n";
}
for(int i=1;prime[i]<=maxn;i++)
{
// cout<<"cs"<<prime[i]<<" "<<q[prime[i]].size()<<"\n";
int m=q[prime[i]].size();
while(m>=k)
{
// cout<<m<<" "<<k<<" "<<prime[i]<<"\n";
// for(int j=0;j<m;j++)
// cout<<q[prime[i]][j]<<" ";
ans=mul(ans,ksm(prime[i],C[m][k],p),p);
cnt=0;
for(int j=0;j<m;j++)
zhan[++cnt]=q[prime[i]][j];
q[prime[i]].clear();
for(int j=1;j<=cnt;j++)
{
a[zhan[j]]/=prime[i];
if(a[zhan[j]]%prime[i]==0)q[prime[i]].push_back(zhan[j]);
}
// cout<<ans<<"\n";
// cout<<q[prime[i]].size()<<"\n";
m=q[prime[i]].size();
}
q[prime[i]].clear();
}
cout<<ans<<"\n";
}
// int js=clock();
// cout<<js-ks<<"\n";
return 0;
}
主要加入了快读，同时在本地加入clock测试在本地时间，用m替代q[prime[i]].size()来减少对其调用（然而这一做法并没有什么用）
交上去，还是T
看了眼题解，出题人貌似说暴力分解质因数过不去(我就是这么做的)，参考题解的思路，改变了中间枚举的方法
for(int i=1;prime[i]<=maxn;i++)
{
long long now=0;
for(int j=prime[i];j<=maxn;j+=prime[i])
{
int res=0;
for(int x=j;x<=maxn;x+=j)
res+=a[x];
if(res>=k)
now=(now+C[res][k])%PHI;
}
ans=mul(ans,ksm(prime[i],now,p),p);
// cout<<ans<<"\n";
}
此处a[x]存储的信息是大小为x的数有多少个，枚举每个质数以及它们的次幂，对出现次数大于k的进行次幂上的组合计数（注意对phi(p)取模，根据拓展欧拉定理）这里maxn直接仿照题解取了8e4+5，然后得到了如下的代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=998244353;
int C[40001][31];
int a[80010];
int prime[1000010],tot;
bool bj[10000010];
int maxn=8e4+5;
long long mul(long long a,long long b,long long p)
{
long long res=0;
while(b)
{
if(b&1)res=(res+a)%p;
a=(a+a)%p;
b>>=1;
}
return res;
}
long long ksm(long long a,long long b,long long p)
{
long long res=1;
while(b)
{
if(b&1)res=mul(res,a,p);
a=mul(a,a,p);
b>>=1;
}
return res;
}
int zhan[1000010],cnt;
void getprime(int x)
{
for(int i=2;i<=x;i++)
{
if(!bj[i])prime[++tot]=i;
for(int j=1;i*prime[j]<=x&&j<=tot;j++)
{
bj[i*prime[j]]=1;
if(i%prime[j]==0)break;
}
}
}
inline int read()
{
int res=0;
char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9')c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9')
{
res=(res<<1)+(res<<3)+c-'0';
c=getchar();
}
return res;
}
long long phi(long long x)
{
long long ans=x;
for(int i=1;i<=tot;i++)
{
if(x%prime[i]==0)
{
ans=ans/prime[i]*(prime[i]-1);
while(x%prime[i]==0)x/=prime[i];
}
if(x<prime[i])break;
}
if(x!=1)
ans=ans/x*(x-1);
return ans;
}
void init(int n,int k,int p)
{
C[0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
C[i][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=k;j++)
C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%p;
}
//vector<int>q[80000];
int main()
{
// freopen("1.in","r",stdin);
getprime(1e7);
int t;
scanf("%d",&t);
int timel=0;
while(t--)
{
long long n,k,p;
long long ans=1;
scanf("%lld%lld%lld",&n,&k,&p);
int PHI=phi(p);
init(n,k,PHI);
for(int i=0;i<=maxn;i++)
a[i]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
a[read()]++;
}
// cout<<"vjb";
for(int i=1;prime[i]<=maxn;i++)
{
long long now=0;
for(int j=prime[i];j<=maxn;j+=prime[i])
{
int res=0;
for(int x=j;x<=maxn;x+=j)
res+=a[x];
if(res>=k)
now=(now+C[res][k])%PHI;
}
ans=mul(ans,ksm(prime[i],now,p),p);
// cout<<ans<<"\n";
}
cout<<ans<<"\n";
}
return 0;
}
交上去，直接WA了
经过与std的反复对照发现
long long now=0;
for(int j=prime[i];j<=maxn;j+=prime[i])
{
这层是用来枚举prime[i]的次幂，但我手一滑写成了+=而不是*=，同时两个8e4的数相乘貌似会爆 int
于是这块改成
long long now=0;
for(long long j=prime[i];j<=maxn;j*=prime[i])
{
交上去，这次没WA，它又T了
开始毫无意义的优化，如为了减少对prime[i]的访问，用一个变量o来表示它（真的毫无意义）
最离谱的是我在本地试了组极限数据，貌似结果是我比std跑得快？？？开始怀疑std出错
将std交了一发过了后，证明std没错，感觉还是自己哪块写炸了，继续debug
先粘一下现在的代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=998244353;
int C[40001][31];
int a[80010];
int prime[1000010],tot;
bool bj[10000010];
int maxn=8e4;
long long mul(long long a,long long b,long long p)
{
long long res=0;
while(b)
{
if(b&1)res=(res+a)%p;
a=(a+a)%p;
b>>=1;
}
return res;
}
long long ksm(long long a,long long b,long long p)
{
long long res=1;
while(b)
{
if(b&1)res=mul(res,a,p);
a=mul(a,a,p);
b>>=1;
}
return res;
}
int zhan[1000010],cnt;
void getprime(int x)
{
for(int i=2;i<=x;i++)
{
if(!bj[i])prime[++tot]=i;
for(int j=1;i*prime[j]<=x&&j<=tot;j++)
{
bj[i*prime[j]]=1;
if(i%prime[j]==0)break;
}
}
}
inline int read()
{
int res=0;
char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9')c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9')
{
res=(res<<1)+(res<<3)+c-'0';
c=getchar();
}
return res;
}
long long phi(long long x)
{
long long ans=x;
for(int i=1;i<=tot;i++)
{
if(x%prime[i]==0)
{
ans=ans/prime[i]*(prime[i]-1);
while(x%prime[i]==0)x/=prime[i];
}
if(x<prime[i])break;
}
if(x!=1)
ans=ans/x*(x-1);
return ans;
}
void init(int n,int k,int p)
{
C[0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
C[i][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=k;j++)
C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%p;
}
//vector<int>q[80000];
int main()
{
// freopen("1.in","r",stdin);
getprime(1e7);int ks=clock();
int t;
scanf("%d",&t);
int timel=0;
while(t--)
{
long long n,k,p;
long long ans=1;
scanf("%lld%lld%lld",&n,&k,&p);
int PHI=phi(p);
init(n,k,PHI);
for(int i=0;i<=maxn;i++)
a[i]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
a[read()]++;
}
// cout<<"vjb";
for(int i=1;prime[i]<=maxn;i++)
{
long long now=0;
int o=prime[i];
for(long long j=o;j<=maxn;j*=o)
{
int res=0;
for(int x=j;x<=maxn;x+=j)
res+=a[x];
if(res>=k)
now=(now+C[res][k])%PHI;
}
ans=mul(ans,ksm(o,now,p),p);
// cout<<ans<<"\n";
}
cout<<ans<<"\n";
}
int js=clock();
// cout<<js-ks<<"\n";
return 0;
}
通过与std对比发现
}
ans=mul(ans,ksm(o,now,p),p);
这句话貌似会被调用很多次，如果now为0那么它会多次乘1，修改为
}
if(now)
ans=mul(ans,ksm(o,now,p),p);
还是T
以为被卡常，开始加小的优化
if(res>=k)
now=(now+C[res][k])%PHI;
}
if(now)
ans=mul(ans,ksm(o,now,p),p);
if(res>=k)
now=(now+C[res][k]);
if(now>PHI)now-=PHI;
}
if(now)ans=mul(ans,ksm(o,now,p),p);
将%PHI改为if加-理论上会快一点，然而还是T，继续优化
for(int j=1;j<=k;j++)
C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%p;
for(int j=1;j<=k;j++)
{
C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1]);
if(C[i][j]>p)C[i][j]-=p;
}
组合数那里加同样的优化，还是T，继续优化
if(b&1)res=(res+a)%p;
a=(a+a)%p;
b>>=1;
if(b&1){res=res+a;if(res>p)res-=p;}
a+=a;
if(a>p)a-=p;
b>>=1;
快速乘那块也加同样的优化，还是T，继续
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=k;j++)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=min(i,k);j++)
{
组合数的求法那里加了点小的优化，理论上这里的规模会缩小一半，还是T继续
long long ksm(long long a,long long b,long long p)
long long ksm(long long a,long long b)
突发奇想地认为这里多传了一个参数会慢点，修改后还是T
int o=prime[i];
for(long long j=o;j<=maxn;j*=o)
{
int o=prime[i];
for(int j=o;j<=maxn;j*=o)
{
if(now>PHI)now-=PHI;
}
if(now>PHI)now-=PHI;
if(1ll*j*o>maxn)break;
}
觉得是这里long long运算相比int慢，改为int去试，还是T
{
a[read()]++;
}
{
int m=read();
a[m]++;
maxn=max(maxn,m);
}
改了对上界maxn的求法，原本是固定为8e4，现改为求当前最大数（虽然说理论上数据可以卡死这个优化，但当时只过了40%的点，尝试了一下）还是T
res+=a[x];
if(res>=k)
now=(now+C[res][k]);
res+=a[x];
if(res<k)break;
now=(now+C[res][k]);
看似这里只是>=和<的区别，但其实下面更优，当前res<k时已经不用再去跑后面的数据了，理论上优化幅度很大
然而还是T
long long ans=1;
scanf("%lld%lld%lld",&n,&k,&p);
int PHI=phi(p);
long long ans=1;
n=read();k=read();p=lread();
// scanf("%lld%lld%lld",&n,&k,&p);
int PHI=phi(p);
将所有的数据都改为用快读去读，虽然并没有什么作用，还是T
long long ans=x;
for(int i=1;i<=tot;i++)
{
long long ans=x;
for(int i=1;prime[i]*prime[i]<=x;i++)
{
求phi时，改变枚举方法，还是T（回来看这一次修改，不但没什么优化，反而引入了一个新的数据溢出）
long long ans=x;
for(int i=1;prime[i]*prime[i]<=x;i++)
{
long long ans=x;
for(int i=1;1ll*prime[i]*prime[i]<=x;i++)
{
本地测试时发现这里会产生死循环，发现了刚才引入的溢出，不过还是T
getprime(1e7);
getprime(11000000);
在phi出了一次问题后，以为自己边界炸了，加大了枚举质数的范围，不过没什么用
想着继续从优化phi的求法那里入手，加上了miller_rabin去分解phi,代码变动较大，贴上新的代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=998244353;
int C[40001][31];
int a[80010];
int prime[1000010],tot;
bool bj[11001000];
long long n,k,p;
long long mul(long long a,long long b,long long p)
{
long long res=0;
while(b)
{
if(b&1){res=res+a;if(res>=p)res-=p;}
a+=a;
if(a>p)a-=p;
b>>=1;
}
return res;
}
long long ksm(long long a,long long b,long long p)
{
long long res=1;
while(b)
{
if(b&1)res=mul(res,a,p);
a=mul(a,a,p);
b>>=1;
}
return res;
}
int zhan[1000010],cnt;
void getprime(int x)
{
for(int i=2;i<=x;i++)
{
if(!bj[i])prime[++tot]=i;
for(int j=1;i*prime[j]<=x&&j<=tot;j++)
{
bj[i*prime[j]]=1;
if(i%prime[j]==0)break;
}
}
}
inline int read()
{
int res=0;
char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9')c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9')
{
res=(res<<1)+(res<<3)+c-'0';
c=getchar();
}
return res;
}
inline long long lread()
{
long long res=0;
char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9')c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9')
{
res=(res<<1)+(res<<3)+c-'0';
c=getchar();
}
return res;
}
bool miller_rabin(long long n)
{
if(n==2)return true;
if(n<2||!(n&1))return false;
long long m=n-1;
int k=0;
while((m&1)==0)
{
k++;
m>>=1;
}
for(int i=0;i<10;i++)
{
long long a=rand()%(n-1)+1;
long long x=ksm(a,m,n);
long long y=0;
for(int j=0;j<k;j++)
{
y=mul(x,x,n);
if(y==1&&x!=1&&x!=n-1)return false;
x=y;
}
if(y!=1)return false;
}
return true;
}
long long phi(long long x)
{
long long ans=x;
if(miller_rabin(x))
{
ans=ans/x*(x-1);return ans;
}
for(int i=1;1ll*prime[i]*prime[i]<=x;i++)
{
if(x%prime[i]==0)
{
ans=ans/prime[i]*(prime[i]-1);
while(x%prime[i]==0)x/=prime[i];
if(miller_rabin(x))break;
}
if(x<prime[i])break;
}
if(x!=1)
ans=ans/x*(x-1);
return ans;
}
void init(int n,int k,int p)
{
C[0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
C[i][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=min(i,k);j++)
{
C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1]);
if(C[i][j]>p)C[i][j]-=p;
}
}
//vector<int>q[80000];
int main()
{
// freopen("1.in","r",stdin);
getprime(11000000);int ks=clock();
int t;
t=read();
int timel=0;
while(t--)
{
long long ans=1;
n=read();k=read();p=lread();
// scanf("%lld%lld%lld",&n,&k,&p);
int PHI=phi(p);
init(n,k,PHI);
int maxn=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int m=read();
a[m]++;
maxn=max(maxn,m);
}
// cout<<"vjb";
for(int i=1;prime[i]<=maxn;i++)
{
long long now=0;
int o=prime[i];
for(int j=o;j<=maxn;j*=o)
{
int res=0;
for(int x=j;x<=maxn;x+=j)
res+=a[x];
if(res<k)break;
now=(now+C[res][k]);
if(now>PHI)now-=PHI;
if(1ll*j*o>maxn)break;
}
if(now)ans=mul(ans,ksm(o,now,p),p);
// cout<<ans<<"\n";
}
cout<<ans<<"\n";
for(int i=0;i<=maxn;i++)
a[i]=0;
}
// int js=clock();
// cout<<js-ks<<"\n";
return 0;
}
不过还是T
int js=clock();
if(js-ks>=800)return 0;
认为自己没什么问题后，开始炸测评机，卡边界
跑了将近一页的提交后，得到
if(js-ks>=13950)return 0;
这样会WA
if(js-ks>=14000)return 0;
这样会T
其实本来时间卡800ms就差不多了，但牛客测评机跑出来的clock()很奇怪，多次二分后得到这么一个边界
而且WA时跑的时间差不多有400ms，稍微开大点限制后就T了，开始思考程序不是被卡常了，而是出现了死循环
int C[40001][31];
int C[40100][33];
本地测试时发现出现的答案很奇怪，发现数组开小了，影响到了边界的条件，程序中加入了大量的调试点用来判断死循环
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=998244353;
int C[40100][33];
int a[80010];
int prime[1000010],tot;
bool bj[11001000];
long long n,k,p;
long long mul(long long a,long long b,long long p)
{
long long res=0;
while(b)
{
if(b&1){res=res+a;if(res>=p)res-=p;}
a+=a;
if(a>p)a-=p;
b>>=1;
}
return res;
}
long long ksm(long long a,long long b,long long p)
{
long long res=1;
while(b)
{
if(b&1)res=mul(res,a,p);
a=mul(a,a,p);
b>>=1;
}
return res;
}
int zhan[1000010],cnt;
void getprime(int x)
{
for(int i=2;i<=x;i++)
{
if(!bj[i])prime[++tot]=i;
for(int j=1;i*prime[j]<=x&&j<=tot;j++)
{
bj[i*prime[j]]=1;
if(i%prime[j]==0)break;
}
}
}
inline int read()
{
int res=0;
char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9')c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9')
{
res=(res<<1)+(res<<3)+c-'0';
c=getchar();
}
return res;
}
inline long long lread()
{
long long res=0;
char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9')c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9')
{
res=(res<<1)+(res<<3)+c-'0';
c=getchar();
}
return res;
}
bool miller_rabin(long long n)
{
if(n==2)return true;
if(n<2||!(n&1))return false;
long long m=n-1;
int k=0;
while((m&1)==0)
{
k++;
m>>=1;
}
for(int i=0;i<10;i++)
{
long long a=rand()%(n-1)+1;
long long x=ksm(a,m,n);
long long y=0;
for(int j=0;j<k;j++)
{
y=mul(x,x,n);
if(y==1&&x!=1&&x!=n-1)return false;
x=y;
}
if(y!=1)return false;
}
return true;
}
long long phi(long long x)
{
long long ans=x;
if(miller_rabin(x))
{
ans=ans/x*(x-1);return ans;
}
for(int i=1;1ll*prime[i]*prime[i]<=x;i++)
{
if(x%prime[i]==0)
{
ans=ans/prime[i]*(prime[i]-1);
while(x%prime[i]==0)x/=prime[i];
if(miller_rabin(x))break;
}
if(x<prime[i])break;
}
if(x!=1)
ans=ans/x*(x-1);
return ans;
}
void init(int n,int k,int p)
{
C[0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
C[i][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=min(i,k);j++)
{
C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1]);
if(C[i][j]>p)C[i][j]-=p;
}
}
//vector<int>q[80000];
int main()
{
// freopen("1.in","r",stdin);
getprime(11000000);
// int ks=clock();
int t;
t=read();
int timel=0;
int ks=clock();
for(int i=0;i<=80000;i++)a[i]=0;
// cout<<"4y38\n";
while(t--)
{
long long ans=1;
n=read();k=read();p=lread();
// scanf("%lld%lld%lld",&n,&k,&p);
int PHI=phi(p);
init(n,k,PHI);
// for(int i=0;i<=80000;i++)cout<<a[i]<<"\n";
int maxn=0;
// for(int i=1;i<=n;i++)
// cout<<i<<" "<<a[i]<<"\n";
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int m=read();
// cout<<m<<"\n";
a[m]++;
// cout<<a[m]<<"\n";
maxn=max(maxn,m);
}
// cout<<"vjb";
for(int i=1;prime[i]<=maxn;i++)
{
// cout<<"4y38\n";
long long now=0;
int o=prime[i];
for(int j=o;j<=maxn;j*=o)
{
int res=0;
for(int x=j;x<=maxn;x+=j)
{
res+=a[x];
// cout<<x<<" "<<a[x]<<"\n";
}
// cout<<res<<"\n";
if(res<k)break;
now=(now+C[res][k]);
if(now>PHI)now-=PHI;
if(1ll*j*o>maxn)break;
}
if(now)ans=mul(ans,ksm(o,now,p),p);
// cout<<ans<<"\n";
}
cout<<ans<<"\n";
for(int i=0;i<=maxn;i++)
a[i]=0;
// int js=clock();
// if(js-ks>=800)return 0;
}
// int js=clock();
// cout<<js-ks<<"\n";
return 0;
}
改完组合数的问题后，又交了一发，还是T
int C[40100][33];
long long C[40100][33];
继续在组合数那里找问题，突然意识到求得数%phi(p)意义下的组合数，而p的范围是le14爆了int，组合数里会出现负值，紧接着就会影响下面快速幂那里幂次传入一个负数，有可能导致死循环，交上去，还是T
开始以为还是自己组合数那里求慢了，抄了std求组合数的部分
#define rep(i,a,b) for(int i=a,i##end=b;i<=i##end;++i)
void init(int n,int m,long long p)
{
rep(i,0,n) rep(j,*C[i]=1,min(i,m))
{
C[i][j]=C[i-1][j]+C[i-1][j-1];
if(C[i][j]>=p)C[i][j]-=p;
}
// C[0][0]=1;
// for(int i=1;i<=n;i++)
// C[i][0]=1;
// for(int i=1;i<=n;i++)
// for(int j=1;j<=min(i,k);j++)
// {
// C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1]);
// if(C[i][j]>p)C[i][j]-=p;
// }
}
然而并没有什么用
又在本地加了许多调试信息，跑多次对拍后突然发现
int PHI=phi(p);
我写了这么一个东西，明明刚刚分析过组合数出现负值会死循环，现在可好，模数都可能是负的，测试点中随便来个大质数就会炸
改完后居然过了，时间 223 ms，粘一下最后的代码（含有大量调试信息）
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=998244353;
long long C[40100][33];
int a[80010];
int prime[1000010],tot;
bool bj[11001000];
long long n,k,p;
long long mul(long long a,long long b,long long p)
{
long long res=0;
while(b)
{
if(b&1){res=res+a;if(res>=p)res-=p;}
a+=a;
if(a>p)a-=p;
b>>=1;
}
return res;
}
long long ksm(long long a,long long b,long long p)
{
long long res=1;
while(b)
{
if(b&1)res=mul(res,a,p);
a=mul(a,a,p);
b>>=1;
}
return res;
}
int zhan[1000010],cnt;
void getprime(int x)
{
for(int i=2;i<=x;i++)
{
if(!bj[i])prime[++tot]=i;
for(int j=1;i*prime[j]<=x&&j<=tot;j++)
{
bj[i*prime[j]]=1;
if(i%prime[j]==0)break;
}
}
}
inline int read()
{
int res=0;
char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9')c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9')
{
res=(res<<1)+(res<<3)+c-'0';
c=getchar();
}
return res;
}
inline long long lread()
{
long long res=0;
char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9')c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9')
{
res=(res<<1)+(res<<3)+c-'0';
c=getchar();
}
return res;
}
bool miller_rabin(long long n)
{
if(n==2)return true;
if(n<2||!(n&1))return false;
long long m=n-1;
int k=0;
while((m&1)==0)
{
k++;
m>>=1;
}
for(int i=0;i<10;i++)
{
long long a=rand()%(n-1)+1;
long long x=ksm(a,m,n);
long long y=0;
for(int j=0;j<k;j++)
{
y=mul(x,x,n);
if(y==1&&x!=1&&x!=n-1)return false;
x=y;
}
if(y!=1)return false;
}
return true;
}
long long phi(long long x)
{
long long ans=x;
if(miller_rabin(x))
{
ans=ans/x*(x-1);return ans;
}
for(int i=1;1ll*prime[i]*prime[i]<=x;i++)
{
if(x%prime[i]==0)
{
ans=ans/prime[i]*(prime[i]-1);
while(x%prime[i]==0)x/=prime[i];
if(miller_rabin(x))break;
}
if(x<prime[i])break;
}
if(x!=1)
ans=ans/x*(x-1);
return ans;
}
//#define rep(i,a,b) for(int i=a,i##end=b;i<=i##end;++i)
void init(int n,int k,long long p)
{
// rep(i,0,n) rep(j,*C[i]=1,min(i,m))
// {
// C[i][j]=C[i-1][j]+C[i-1][j-1];
// if(C[i][j]>=p)C[i][j]-=p;
// }
C[0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
C[i][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=min(i,k);j++)
{
C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1]);
if(C[i][j]>p)C[i][j]-=p;
}
}
//vector<int>q[80000];
int main()
{
// freopen("1.in","r",stdin);int ks=clock();
getprime(11000000);
//int js=clock();
//cout<<js-ks<<"\n";
int t;
t=read();
int timel=0;
// int ks=clock();
for(int i=0;i<=80000;i++)a[i]=0;
// cout<<"4y38\n";
while(t--)
{
long long ans=1;
n=read();k=read();p=lread();
// scanf("%lld%lld%lld",&n,&k,&p);
long long PHI=phi(p);
init(n,k,PHI);
// cout<<PHI<<"\n";
// for(int i=0;i<=80000;i++)cout<<a[i]<<"\n";
int maxn=0;
// for(int i=1;i<=n;i++)
// cout<<i<<" "<<a[i]<<"\n";
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int m=read();
// cout<<m<<"\n";
a[m]++;
// cout<<a[m]<<"\n";
maxn=max(maxn,m);
}
// cout<<"vjb";
for(int i=1;prime[i]<=maxn;i++)
{
// cout<<"4y38\n";
long long now=0;
int o=prime[i];
for(int j=o;j<=maxn;j*=o)
{
int res=0;
for(int x=j;x<=maxn;x+=j)
{
// cout<<res<<" "<<x<<" "<<maxn<<" "<<j<<"\n";
res+=a[x];
// cout<<x<<" "<<a[x]<<"\n";
}
// cout<<res<<"\n";
if(res<k)break;
now=(now+C[res][k]);
if(now>PHI)now-=PHI;
if(1ll*j*o>maxn)break;
}
// cout<<now<<"\n";
if(now)ans=mul(ans,ksm(o,now,p),p);
// cout<<ans<<"\n";
}
cout<<ans<<"\n";
for(int i=0;i<=maxn;i++)
a[i]=0;
// int js=clock();
// if(js-ks>=800)return 0;
}
// int
// js=clock();
// cout<<js-ks<<"\n";
return 0;
}
随后顺手试了之前的思路，在组合数不炸的情况下 跑过了80%的测试点，这次应该真的是复杂度偏高
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