【线性代数】乘法和逆矩阵

一、矩阵乘法的五种表示方法

1、一般形式

2、矩阵与列向量相乘

3、矩阵与行向量相乘

4、矩阵分块相乘

二、矩阵的逆

对于方阵，左逆=右逆

 

原矩阵乘以其逆矩阵得到单位矩阵

 

推断是否可逆的几种方法：

1、行列式为0

2、单位矩阵的各列是矩阵各列的线性组合

3、下式成立时，矩阵A不可逆：

证明：

  

三、矩阵求逆(高斯-若尔当消元法)

如果矩阵为A:

消元步骤例如以下：

 

通过消元，我们将矩阵A变成了单位矩阵I，则与此同一时候，矩阵I变成了A的逆矩阵。

证明例如以下：

 

 

 

作者：nineheadedbird