LeetCode 4. Median of Two Sorted Arrays

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mb5fe190f8e35a0 2015-10-17 04:49:00

文章标签 LeetCode Array Binary Search Divide and Conquer 中位数 文章分类 C/C++ 后端开发

原题链接在这里：https://leetcode.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/

题目：

here are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.

Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

You may assume nums1 and nums2 cannot be both empty.

Example 1:

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

The median is 2.0

Example 2:

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

The median is (2 + 3)/2 = 2.5

题解：

首先我们先明确什么是median，即中位数.

引用Wikipedia对中位数的定义：

计算有限个数的数据的中位数的方法是：把所有的同类数据按照大小的顺序排列。如果数据的个数是奇数，则中间那个数据就是这群数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间那2个数据的算术平均值就是这群数据的中位数。

所以要看 m+n是技术还是偶数，若是偶数，应该返回中间两个数的算术平方和。

在比较过程中，取nums1得中位数，nums2的中位数比较，若是nums1的中位数小，说明要找的中位数肯定不包括在 nums1的中位数和nums1中位数前面的数，为什么呢？如下是说明例子：

将本体求中位数的要求调整为将两个数组整体合并排序后求其第k个数。下面用一个例子来说明：

LeetCode 4. Median of Two Sorted Arrays_LeetCode

图一、例子示意图

A班和B班的同学人数分别为aEnd与bEnd，有天体育老师说要找他们中间第k矮的同学，于是先将两班的同学按从小到大的顺序站成两队。假设k是为13。那此时A班派出第x矮的同学，B班派出第y矮的同学来比较（注意：此时x+y<=k）。

若x为6，y为7。如果A的第6位同学比B的第7位同学还要矮，那如果两班整体排序，那A班的6位同学一定是要站在B班的第7位前面，最多A班第6位就站在B班第7位的前一位，最多就整体排第12，怎么都轮不到他排第k=13个。于是可以把A班前6位丢掉，在剩下的两个队列里面找。但是就不再是找第k个，而是找第k-x个了。因为x做了基数被丢掉了。

进入findKth后，为了方便比较若是前一个段长度大于后一段，就调换过来。当前面一个缩小到0时，就是取后面一个第k个即可。

前面取Math.min(k/2,m), k/2时因为k是int, 结果永远是向下取整，和m取小是因为 k/2大于前一段的长度时只保存m即可。当前一段取空了，后面一段多取一些。

递归过程中，会更改前一段长度，后一段长度和k, 所以终止条件有两个：一个是当较小一段长度 == 0时，取另一段的中点即可。另一个是当段缩减到1时，也就是 k == 1时，此时取两个元素中较小值就可以了。

比较时，若nums1中位数大，去掉nums1 前一段，并且在剩下部分中取第k-pa小值. 反之 nums2中位数大是做相对应的操作即可。多是两个数相同，那么就返回其中一个即可。

Time Complexity: O(log n) n = nums1.length+num2.length. 最坏的情况每次去掉一半，一直走到k=1.

Space: O(log n), 用了logn 层stack.

AC Java:

 1 public class Solution {
 2     public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
 3         int m = nums1.length;
 4         int n = nums2.length;
 5         int sum = m+n;
 6         if(sum % 2 != 0){
 7             return findKth(nums1, 0, m - 1, nums2, 0, n - 1, sum / 2 + 1);
 8         }else{
 9             return (findKth(nums1, 0, m - 1, nums2, 0, n - 1, sum / 2) + findKth(nums1, 0, m - 1, nums2, 0, n - 1, sum / 2 + 1)) / 2.0;
10         }
11     }
12     private double findKth(int[] a, int aStart, int aEnd, int[] b, int bStart, int bEnd, int k){
13         int m = aEnd - aStart + 1;
14         int n = bEnd - bStart + 1;
15         //统一长度，将短的array放到前面来
16         if(m > n){
17             return findKth(b,bStart,bEnd,a,aStart,aEnd,k);
18         }
19         
20         //a is an empty array
21         if(m == 0){
22             return b[bStart + k -1];
23         }
24         
25         //Stop condition, 都减到头了, 都剩下了一个元素
26         if(k == 1){
27             return Math.min(a[aStart], b[bStart]);
28         }
29         
30         int pa = Math.min(k / 2,m);
31         int pb = k - pa;
32         
33         if(a[aStart + pa -1] < b[bStart + pb - 1]){
34             return findKth(a, aStart + pa, aEnd, b, bStart, bEnd, k - pa);
35         }else if(a[aStart + pa -1] > b[bStart + pb - 1]){
36             return findKth(a, aStart, aEnd, b, bStart + pb, bEnd, k - pb);
37         }else{
38             return a[aStart + pa -1];
39         }
40     }
41 }