剑指 Offer 14- I. 剪绳子

dp数组迭代解法

我们可以采用自底向上的思路，进一步简化代码，即省略函数调用产生的开销，采用迭代的方式来解决问题；

AC代码如下：

class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        std::vector<int> dp(31);
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2 ; i <= n ; i++) {
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
};

耗时0 ms。

dp的含义为记录各个n对应的fib(n)，消除重叠子问题。

96. 不同的二叉搜索树

dp数组迭代法

同样的，我们可以进一步将代码改进为为自底向上的迭代解法。

AC代码如下：

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        if (n < 3) return n;
        int *dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            int sum = 0;
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                sum += dp[i - j] * dp[j - 1];
            }
            dp[i] = sum;
        }
        return dp[n];
    }
};

耗时0 ms。

dp的含义为记录n个节点能组成的二叉排序树个数为dp[i]个。

53. 最大子序和

AC代码如下：

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        vector<int> dp(nums.size(), 0);
        dp[0] = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
        }
        return *max_element(dp.begin(), dp.end());
    }
};

耗时0 ms。

dp的含义为以当前元素为结尾的最大子数组和大小为dp[i]；

300. 最长递增子序列

AC代码如下：

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        vector<int> dp(nums.size(), 1);
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {
                if (nums[i] > nums[j]) {
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
        }
        return *max_element(dp.begin(), dp.end());
    }
};

耗时264 ms。

dp的含义为以当前元素为结尾的最长子序列长度为dp[i]；

1143. 最长公共子序列

AC代码如下：

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        vector<vector<int>> dp(text1.size() + 1, vector<int>(text2.size() + 1, 0));
        for (int i = 1; i <= text1.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= text2.size(); j++) {
                if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[text1.size()][text2.size()];
    }
};

耗时24 ms；

dp的含义为text1[i]和text2[j]之前的最长公共子序列长度为dp[i][j]。