1. 九个人猜九顶帽子

8 个人围成一圈，有一个处在圈心，每个人都事先蒙上眼，然后带上帽子（5黑，4白，随机分配）。把圈上人的眼罩都摘下之后（中心的人不摘），圈上人都只能看到其余 7 个人的帽子颜色。游戏开始，大家去猜测自己头顶帽子的颜色。过了一会，没有人发言，圈心蒙着眼的学生大声说，我猜到了。请问他帽子的颜色。

  • 9 个人 9 顶帽子，5黑 4白；
    • 圈上的人没有人同时看到 4 顶白色帽子；
  • 7 个人 7 顶帽子，4黑 3白；
    • 圈上的人没有人同时看到 3 顶白色帽子；
  • 5 个人 5 顶帽子，3黑 2白；
    • 圈上的人没有人同时看到 2 顶白色帽子；
  • 3 个人 3 顶帽子，2黑 1白；
    • 圈上的人没有人同时看到 1 顶白色帽子；

我们从简单到复杂，最简单的情况是 3 个人 3 顶帽子的情况，因为大家谁也猜不到自己头顶帽子的颜色，圈心的人帽子一定为 黑色（多数）。

5 个人 5 顶帽子，（反推）如果圈心人头顶的帽子颜色为白色（少数），则圈上的人帽子颜色为 3 黑 1白，显然圈上一定有人会看到两顶白色的帽子，从而猜到自己头顶的颜色帽子。

最终对于 7 个人 7 顶帽子的情况，一定是 3 个白色的帽子等间隔地分布在圈上。